Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & & & \\ z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & & & \\ x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & & & \end{matrix}\right.$
Hệ phương trình của diễn đàn toán học
#161
Posted 12-09-2015 - 16:39
#162
Posted 13-09-2015 - 20:49
Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & & & \\ z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & & & \\ x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & & & \end{matrix}\right.$
Bài này đã có ở Đây
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#163
Posted 16-09-2015 - 15:03
Edited by Longtunhientoan2k, 16-09-2015 - 15:10.
LONG VMF NQ MSP
#164
Posted 04-10-2015 - 22:55
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{^{2}}+x+y=y^{2} & \\ & x^{4} -4x^{^{2}}y+3x^{2}=-y^{^{2}}& \end{matrix}\right.$
Edited by Dandelion00Ice, 04-10-2015 - 23:08.
#165
Posted 05-10-2015 - 18:43
Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực:a, $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$
Tạm thời có một cách trâu bò ntn
$<=>4\sqrt{x+2}-\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}+\sqrt{22-3x}+\frac{1}{3}x-\frac{14}{3}=x^2-x-2<=>(x^2-x-2)(....)=0(nhân liên hợp)$
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#166
Posted 06-11-2015 - 09:08
Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 12x^{2}=y(4+9x^{2}) & \\ 12y^{2}=z(4+9y^{2}) & \\ 12z^{2}=x(4+9z^{2}) & \end{matrix}\right.$
"Attitude is everything"
#167
Posted 15-11-2015 - 15:08
Giúp mk mới m.n ơi:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+5x+3z+20 = 0\\ y^{2}+4x+5z+13=0\\ z^{2}+6x+y+17=0 \end{matrix}\right.$
Edited by Ju Nguyen, 15-11-2015 - 15:28.
#169
Posted 29-11-2015 - 20:42
Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực:a, $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$b,$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}=2-x & & \\ (y+2)\sqrt{x^{2}+1}=y^{2}+2y+2& & \end{matrix}\right.$
Lời giải khá "cùi" cho câu a.
Đkxđ: $-2\leq x\leq \frac{22}{3}$
Xét hàm: $f(x)=x^{2}+8-4\sqrt{x+2}-\sqrt{22-3x}$
Ta có: $f'(x)=2x-\frac{2}{\sqrt{x+2}}+\frac{3}{2\sqrt{22-3x}}$
$f''(x)=2+\frac{1}{(x+2)\sqrt{x+2}}+\frac{9}{4.(22-3x)\sqrt{22-3x}}> 0$
Suy ra $f'(x)$ đồng biến mà ta có: $f'(-1)=\frac{-37}{10}$ và $f'(2)=\frac{27}{8}$ nên $f'(x)$ có 1 nghiệm duy nhất.
Từ đó suy ra $f(x)$ có tối đa 2 nghiệm.
Bằng phương pháp mò ta đã có: $f(-1)=f(2)=0$ nên $(-1;2)$ là tập nghiệm của PT
#170
Posted 02-12-2015 - 20:35
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{^{2}}+x+y=y^{2} & \\ & x^{4} -4x^{^{2}}y+3x^{2}=-y^{^{2}}& \end{matrix}\right.$
Rút gọn PT đầu của hệ rồi đem nhân 2 vế với 3x (xét x khác 0), phương trình thứ 2 giữ nguyên. Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} 3x^{3}-6x^{2}y+3x^{2}+3xy=0& \\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0 & \end{matrix}\right.$
Trừ hai PT của hệ trên ta được: $y^{2}+(2x^{2}-3x)y+x^{4}-3x^{3}=0$
Xem PT trên là PT bậc 2 ẩn y, tính được: $\Delta =9x^{2}$
Từ đó phân tích thành nhân tử được: $(x^{2}-3x+y)(y+x^{2})=0$
Tới đây ok!
- Issac Newton of Ngoc Tao likes this
#171
Posted 09-12-2015 - 16:03
\begin{cases} & \sqrt{(x+1)y+(x-y+1)\sqrt{y}}+\sqrt{x+1}=y+\sqrt{y} \\ & \sqrt{2x+y-9} - \sqrt{2x-y-2}= \frac{5}{4x-2y-9} \end{cases}
giúp mình bài này với ạ
Edited by Nidalee Teemo, 09-12-2015 - 16:05.
#172
Posted 07-03-2016 - 21:00
\begin{cases} & x^{3}y + 1=2y^{2} \\ & (xy+1)(2y-x)=2x^{3}y \end{cases}
Edited by Nidalee Teemo, 07-03-2016 - 21:03.
#173
Posted 13-03-2016 - 09:10
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$
--Linh Nguyễn--
#174
Posted 14-03-2016 - 22:36
Giải hệ : \begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}
#175
Posted 08-04-2016 - 15:41
\begin{cases}x\sqrt{8-x^{2}}+y\sqrt{3-2y}=5\\(3-2y)\sqrt{x+1}=2y+\sqrt{4-y}-2\end{cases}
#176
Posted 03-05-2016 - 20:29
các bài này hay và khó đấy
#177
Posted 02-06-2016 - 22:15
Mới kiếm thêm được một bài hay .
Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{ x^4+y^2 =\dfrac{698}{81}} \\ {x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 } \end{array}\right. $
Bài này dùng đánh giá. Từ pt 1 bạn chứng minh được VT < VP với mọi x, y
=> Hệ vô nghiệm...
Mình nhớ không nhầm thì là thế...Cũng không chắc lắm...
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#178
Posted 09-06-2016 - 05:53
Bài này dùng đánh giá. Từ pt 1 bạn chứng minh được VT < VP với mọi x, y
=> Hệ vô nghiệm...
Mình nhớ không nhầm thì là thế...Cũng không chắc lắm...
Xét pt(2) ta có:
$0=x^2+x(y-3)+y^2-4y+4=y^2+y(x-4)+x^2-3x+4$.
Suy ra:$\Delta_{x}=(y-3)^2-4(y^2-4y+4)\ge 0\iff 3y^2-10y+7\le 0\iff 1\le y\le \frac{7}{3}$
$\Delta_{y}=-3x^2+4x\ge 0\iff 0\le x\le \frac{4}{3}$.
Từ đây ta có: $x^4+y^2\le \frac{697}{81}<\frac{698}{91}=>HPTVN$
Edited by tritanngo99, 09-06-2016 - 05:54.
#179
Posted 04-09-2017 - 20:47
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{matrix}\right.$
Alpha $\alpha$
#180
Posted 04-09-2017 - 22:00
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{array}\right.$
Điều kiện xác định: $-1\leqslant x,y \leqslant 7$.
Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta thu được
\begin{align*}&\phantom{\iff~} \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}-\sqrt{7-x}=0 \\ &\iff \dfrac{\left(x+1\right)-\left(y+1\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{\left(7-y\right)-\left(7-x\right)}{\sqrt{7-y}+\sqrt{7-x}}=0 \\ &\iff \dfrac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{7-y}+\sqrt{7-x}}=0 \\ &\iff \left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{7-y}+\sqrt{7-x}}\right)=0 \\ &\iff x=y \end{align*}
Khi đó, ta cần giải phương trình
\begin{align*} &\phantom{\iff~} \sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=4 \\ &\iff \left(\sqrt{x+1}-2\right)+\left(\sqrt{7-x}-2\right)=0 \\ &\iff \dfrac{\left(x+1\right)-4}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{\left(7-x\right)-4}{\sqrt{7-x}+2}=0 \\ &\iff \dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{3-x}{\sqrt{7-x}+2}=0 \\ &\iff \left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{7-x}+2}\right)=0 \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ \dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}=\dfrac{1}{\sqrt{7-x}+2} \end{array} \right. \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ \sqrt{x+1} =\sqrt{7-x} \end{array} \right. \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x+1=7-x \end{array} \right. \\ &\iff x=3 \quad \text{(thoả mãn điều kiện)} \end{align*}
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x,y)=(3,3)$.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users