Chủ đề này có 3 trả lời

[N.V.Minh]

1)
Trên mp cho n hình tròn ( n 3) . Gs 3 hình tròn bất kì đều có 1 hình tròn bán kính r cắt cả 3 hình tròn ấy . Cm 1 hình tròn bán kính r cắt cả n hình tròn đã cho .

2)
Cho n đoạn thẳng song song trên mp (n 3 ) . Gs 3 đoạn bất kì đều có 1 đường thẳng cắt cả 3 đoạn đó . Cm 1 đường thẳng cắt cả n đoạn đã cho .

[anhminh]

Có lẽ mình chưa hiểu ý bạn...
-Cả 2 bài này đều sử dụng bổ đề Helly được:" n hình lồi mà thỏa mãn:3 hình bất kì luôn có điểm chung thì cả n hình đó có điểm chung."
Cụ thể hơn 1 chút:Để đưa về nguyên bản helly thì :
Ở 1:Xét các hình tròn mới có tâm cũ và bán kính Ri+r.Từ GT,suy ra các hình tròn mới này th/m đ/k helly.
Ở 2:Xét các hình lồi được xác định bởi 2 đường thẳng đi qua 2 đầu từng cặp đoạn thẳng.Các hình này cũng th/m đk Helly.
:)Nghĩ vội nên nếu sai thì các bạn giúp mình nha!

[anhminh]

Xin lỗi bạn! Bài 2 mình giải sai mất rồi!Bây giờ Mình chưa nghĩ ra!

[anhminh]

Xin lỗi bạn! Bài 2 mình giải sai mất rồi!Bây giờ Mình chưa nghĩ ra!

Bay gio minh giai day!
Voi moi doan thang Ii ta xet tap hop (Ai) gồm tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng cắt đoạn thẳng đó.theo GT,(Ai) (i=1--> n) có t/c là 3 tập bất kì có 1 ph tử chung .
Đặt 1 hệ trục Oxy sao cho các đoạn thẳng Ii song song với trục tung.Lúc này mỗi đường thẳng cắt Ii sẽ được Xdd bởi 2 yếu tố: Hệ số góc a và tung độ giao điểm của đt đó với truc tung -gọi là b.
Xét phép biến đổi :
mỗi đuởng thẳng như trên tương ứng 1 điểm có tọa độ là (a;b).
Ta dễ dàng chứng minh dược rằng,qua phép biến đổi này,(Ai) biến thành 1 dải mặt phẳng (Ui) giới hạn bởi 2 đường thắng song song_Ui là 1 hình lồi.
Các hình lồi (Ui) có t/m đk : 3 hình bất kì có điểm chung.theo định lý Helly , có 1 điểm chung cho cả n hình nàygiar sử là điểm (k,h).
Thế thì đt có hệ số góc k và cắt Oy tai điểm h là duờng thẳng cắt tất cả n đoạn thẳng đã cho.(đpcm).
:-D
Phù! Định lý Helly!