$x + y \neq x^2 - xy+ y^2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 28-08-2011 - 08:25
#1
Đã gửi 28-08-2011 - 07:59
maikhai
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
1. Cho $ x^3 + y^3 > 64$. Chứng minh:
Đừng cười khi người khác bị vấp ngã!
Vì bạn cũng có thể vấp ngã giống như họ!
Ai ơi chớ vội cười người
Cười người hôm trước hôm sau người cười
#2
Đã gửi 28-08-2011 - 18:33
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Giả sử $x+y=x^2-xy+y^2$
Ta có:
$64<x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2(1)$
Lại có
$x+y=x^2-xy+y^2 \ge x^2+y^2+\dfrac{(x+y)^2}{4} $
$\ge \dfrac{(x+y)^2}{2}+\dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{3}{4}(x+y)^2$
$\Leftrightarrow S \ge \dfrac{3}{4}S^2$ với S=x+y
$\Leftrightarrow 3S(3S-4) \le 0$
$\Rightarrow 0 \le S \le \dfrac{4}{3}$: trái (1)
Vậy ta có đpcm.
Ta có:
$64<x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2(1)$
Lại có
$x+y=x^2-xy+y^2 \ge x^2+y^2+\dfrac{(x+y)^2}{4} $
$\ge \dfrac{(x+y)^2}{2}+\dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{3}{4}(x+y)^2$
$\Leftrightarrow S \ge \dfrac{3}{4}S^2$ với S=x+y
$\Leftrightarrow 3S(3S-4) \le 0$
$\Rightarrow 0 \le S \le \dfrac{4}{3}$: trái (1)
Vậy ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2011 - 18:33
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
