Chủ đề này có 7 trả lời

[Phương Chi]

Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD ( $\angle A = \angle D= 90^o$) có CD = 2AB. Gọi H là chân vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC. CMR DM BM
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, gọi H là trung điểm của đấy BC và E là hình chiếu của H trên AC. Gọi O là trung điểm của HE. CMR: AO BE.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E là giao điểm của 2 cạnh đối AD và BC, gọi F là giao điểm 2 cạnh đối DC và AB. CMR: các tia phân giác trong của E và F vuông góc với nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2011 - 20:48

[perfectstrong]

Bài 1:

Lấy E là trung điểm DC thì ABED là hình chữ nhật; ME//DH.
$\dfrac{HD}{HM}=2\dfrac{HD}{HC}=2\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EB}{ED}$
$\Rightarrow \vartriangle BED \sim \vartriangle DHM(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle DBE=\angle HDM=\angle DME \Rightarrow BDEM:tgnt \Rightarrow \angle BMD=\angle BED=90^o$
Suy ra đpcm.

Bài 2:

Lấy G là trung điểm EC. Suy ra HG//BE.
Dễ thấy GO AH và HE AG nên O là trực tâm AHG AO HG đpcm.

Bài 3:

Phân giác góc E cắt AC, BD thứ tự tại G và H.
Dễ thấy GFH cân tại F. Mà FI là đường phân giác nên cũng là đường cao
$\Rightarrow FI \bot GH \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2011 - 21:11

[Phương Chi]

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia AD và BC lần lượt lấy 2 điểm F và E sao cho DF=CE=DC. Trên tia DC lấy điểm H sao cho CH=CB. CMR: AE FH
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD và H là hình chiếu của B trên AC. Gọi M là trung diểm AH. K là trung điểm CD.
CMR : BM MK
Bài 6: Đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hai tiếp điểm của đường tròn đo với 2 cạnh AB, AC. Tia MN cắt phân giác của goc B tại P. CMR: BP CP

Bài 7: Cho đường tròn đường kính AB. Hai đt đi qua P ở ngoài đường tròn tiếp xúc với đường tròn đa cho tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AC với BD. Chứng minh PQ AB


Mod: Bạn đừng tạo nhiều topic có cùng nội dung và nội dung "na ná" nhau. Gộp chúng lại để tiết kiệm diễn đàn chứ bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-08-2011 - 16:20

[perfectstrong]

Bài 4:

$\vartriangle EAF=\vartriangle FDH(c.g.c) \Rightarrow \angle FAG=\angle FHD=\angle GFE$
$\Rightarrow \angle FGA=90^o \Rightarrow Q.E.D$

Bài 5:

Lấy N là trung điểm BH nên MN là đường trung bình HBA
$\Rightarrow MN//AB;MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD=KC \Rightarrow$ MNCK là hình bình hành.
Dễ thấy N là trực tâm BMC $\Rightarrow CN \bot BM \Rightarrow Q.E.D$

Bài 6:

Xét TH $AC \le BC$. TH còn lại cm tương tự.
Gọi H,I thứ tự là trung điểm AC,BC. Gọi P' là giao điểm của IH và BO. Ta cm M,N,P' thẳng hàng.
Thật vậy, ta có:
$\angle IBP'=\angle ABP'=\angle BP'I \Rightarrow $ BIP' cân tại I $\Rightarrow IP'=IB=\dfrac{1}{2}BC$
$\Rightarrow P'H=P'I-HI=\dfrac{BC-AC}{2}$
$HN=CN-CH=\dfrac{CA+CB-AB}{2}-\dfrac{CA}{2}=P'H \Rightarrow$ P'HN cân tại N.
$\Rightarrow \angle HNP'=\dfrac{180^o-\angle NHP'}{2}=\dfrac{180^o-\angle NAM}{2}=\angle ANM$(do AMN cân tại A)
$\Rightarrow \overline{M;N;P'} \Rightarrow P \equiv P'$
BPC có PI là trung tuyến ứng BC và $PI=\dfrac{1}{2}BC \Rightarrow$ BPC vuông tại P.
Suy ra đpcm.

Bài 7:

Gọi giao điểm của AD,BC là R.
Gọi P' là trung điểm của QR. Ta cm P P'.
Thật vậy, P là giao điểm của tiếp tuyến tại D và C.
Lại có:
Để ý RDCQ là tgnt.
$\angle P'CO=180^o-\angle P'CQ-\angle ACO=180^o-\angle P'QC-\angle OAC=90^o$
nên P'C là tiếp tuyến của (O).
Tương tự, P'D là tiếp tuyến của (O). Vậy P P'.
Hơn nữa, B là trực tâm tam giác AQR nên AB RQ đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-08-2011 - 20:56

[Phương Chi]

ok, thanks!

[Kirigaya Kazuto]

Có thể giải bằng cách của lớp 8 giúp được không?? Thanks trước!!

[Kirigaya Kazuto]

Giải bằng cách của lớp 8 giúp với được không?

[Kirigaya Kazuto]

Vẽ thêm nhiều quá!