1
Bài toán chứng minh đơn giản
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 31-08-2011 - 11:16
#1
Đã gửi 31-08-2011 - 11:16
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
#2
Đã gửi 31-08-2011 - 11:19
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Áp dụng AM - GM ta có: $xy \le {\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{2}{2}} \right)^2} = 1$ (đpcm)Cho $x+y=2$ với $x,y$ thuộc Z. C/m rằng $xy$
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow x = y = 1$.
#3
Đã gửi 31-08-2011 - 19:21
Minhnguyenquang75
-
- Thành viên
-
- 244 Bài viết
Thượng sĩ
@ xusinst: Cosi thì cứ cosi cho gần gũi, lôi đâu ra cái am-gm lạ hoấcÁp dụng AM - GM ta có: $xy \le {\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{2}{2}} \right)^2} = 1$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow x = y = 1$.
Toàn: BĐT AM-GM là BĐT Cauchy, nhưng cách gọi AM-GM là cách gọi Quốc tế, thực chất gọi AM-GM mới đúng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 31-08-2011 - 19:30
#4
Đã gửi 31-08-2011 - 21:08
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
MÌnh giải ngắn gọn thôi
Ta có:
$x+y=2$ nên ta đặt $x=1+m$ $y=1-m$
Ta có $xy=(1+m)(1-m)=1-m^{2}$ 1 (vì $m^{2}$ 
0) (dấu = xảy ra $m=0$ 
$x=y=1$)
Ta có:
$x+y=2$ nên ta đặt $x=1+m$ $y=1-m$
Ta có $xy=(1+m)(1-m)=1-m^{2}$
1 (vì $m^{2}$ 0) (dấu = xảy ra $m=0$ $x=y=1$)
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
