2. Chung minh rang $A=n^5-5n^3-6n$ chia het cho $10$ voi moi so tu nhien $n$.
Mod. Viết tiếng việt có dấu và gõ công thức toán.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 31-08-2011 - 16:56
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 31-08-2011 - 16:56
1. Chung minh 5^n-1 chia het cho 4 voi moi so tu nhien n (lam day du cac buoc nha)
Hiển nhiên $A=n^5-5n^3-6n \vdots 2$ (chứng minh bằng cách xét trường hợp $n$ chẵn, lẻ)2. Chung minh rang $A=n^5-5n^3-6n$ chia het cho $10$ voi moi so tu nhien $n$.
Ngoài cách phân tích trong chứng minh bằng phương pháp của xusinst
Ta chứng minh bằng quy nạp.
Với n = 1 thì ${5^n} - 1 = {5^1} - 1 = 4\,\, \vdots \,\,\,4$
Giả sử đpcm đúng với n = k > 1, $k \in N$. Tức là: ${5^k} - 1\,\, \vdots 4$. Ta chứng minh đúng với n = k + 1.
Thật vậy:
${5^{k + 1}} - 1 = {5.5^k} - 1 = \left( {4 + 1} \right){.5^k} - 1 = {4.5^k} + {5^k} - 1\, \vdots 4$ (giả thiết quy nạp)
Theo nguyên lý quy nạp thì ${5^n} - 1\,\, \vdots 4\,\,\forall n \in N$. đpcm
2. Thì tương tự.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Co cach nao khong can phai dung mod khong ha banHiển nhiên $A=n^5-5n^3-6n \vdots 2$ (chứng minh bằng cách xét trường hợp $n$ chẵn, lẻ)
Ta chứng minh $A\vdots 5$.
Thật vậy, phân tích $A=n^5-5n^3-6n=(n^5-n)-5(n^3+n)$.
Nhận thấy $5(n^3-n) \vdots 5$, ta cần chứng minh $n^5-n \vdots 5$.
Phân tích tiếp $n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Xét các trường hợp
+ Nếu $n=5k$ thì $n^5-n \vdots 5$.
+ Nếu $n=5k \pm 1$ thì $(n-1)(n+1) \vdots 5 \rightarrow n(n-1)(n+1)(n^2-1)=n^5-n \vdots 5$.
+ Nếu $n=5k \pm 2$ thì $n^2 \equiv 4 \pmod{5} \rightarrow n^2+1 \equiv 0 \pmod{5}$. Do đó $n^5-n \vdots 5$.
Như vậy $n^5-n \vdots 5 \rightarrow A\vdots5$. (**)
Ta thấy $(2,5)=1$ nên từ và (**) suy ra $A \vdots 10$.
Ngoài cách phân tích trong chứng minh bằng phương pháp của xusinst
${5^{k + 1}} - 1 = {5.5^k} - 1 = \left( {4 + 1} \right){.5^k} - 1 = {4.5^k} + {5^k} - 1\, \vdots 4$
Xin cống hiến thêm một cách phân tích khác
$5^{k+1}-1=5^k.5-1=5(5^k-1)+4 \vdots 4$.
Từ đây suy ra đpcm.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Nếu chưa học đến mệnh đề thì nói vậy khá trừu tượng .Phương pháp quy nạp được phát biểu như sau (mọi người bổ sung, lâu ngày không nhơ lắm)
Nếu muốn chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên $n \ge p$, ta làm như sau:
+ Thử với $n=p$ thì mệnh đề đúng.
+ Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$, ta chứng minh mệnh đề đúng với $n=k+1$.
Nguyên lí quy nạp là như vậy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 31-08-2011 - 19:06
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh