Chủ đề này có 1 trả lời

[zkobez]

Với a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện : a b 1 ; a 3 ; ab 6 ; ab 6c. Chứng minh rằng :
$ a+b-c $ $ 4 $
Mong các a giảng cho e hướng để suy nghĩ ra và đừng làm tắt nha !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zkobez: 31-08-2011 - 19:05

[vietfrog]

Với a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện : a b 1 ; a 3 ; ab 6 ; ab 6c. Chứng minh rằng :
$ a+b-c $ $ 4 $
Mong các a giảng cho e hướng để suy nghĩ ra và đừng làm tắt nha !

Bài làm
Ta có:$P = a + b - c \le a + b - \dfrac{{ab}}{6}$
Mặt khác:$(3 - a)(3 - b) \ge 0 \Leftrightarrow a + b \le 3 + \dfrac{{ab}}{3}$
Từ 2 điều trên suy ra:
$P \le 3 + \dfrac{{ab}}{3} - \dfrac{{ab}}{6}$
Ta chứng minh:
$3 + \dfrac{{ab}}{3} - \dfrac{{ab}}{6} \le 4$ $ \Leftrightarrow ab \le 6$ (chính là giả thiết)
Dấu = khi $a=3;b=2;c=1$