2 replies to this topic

[l.t.huyen]

$x-2( \sqrt{x-1})- \sqrt{x}(x-1) + \sqrt{-x+x^2} =0$

Mod. Đề thế này phải không bạn.

Edited by Phạm Quang Toàn, 03-09-2011 - 10:09.

[Didier]

$x-2( \sqrt{x-1})- \sqrt{x}(x-1) + \sqrt{-x+x^2} =0$

Mod. Đề thế này phải không bạn.

$ \sqrt{x}=a$
$ \sqrt{x-1}=b$
$ pt \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a^{2}-2b-ab^{2}+ab=0(1)\\ a^{2}-b^{2}=1(2)\end{array}\right. $
thay $ a^{2}=1+b^{2} $vao (1)
$ \Rightarrow (b-1)(b-1-ab)=0$
he $ \left\{\begin{array}{l}(b-1)(b-1-ab)=0\\a^{2}=1+b^{2}\end{array}\right. $
tu giaii tiep nhe toi hong vietkey

Edited by Didier, 03-09-2011 - 10:42.

[Zaraki]

$x-2(\sqrt{x-1})-\sqrt{x}(x-1)+\sqrt{-x+x^{2}}=0 $
Phương trình có nghiệm khi $x \ge 1$.
$\rightarrow (\sqrt{x-1})^{2}-2(\sqrt{x-1})+1-\sqrt{x}\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}-1)=0$
$\rightarrow (\sqrt{x-1}-1)^{2}-\sqrt{x}\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}-1)=0$
$\rightarrow (\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x}\sqrt{x-1})=0$

Từ đây ta có 2 TH

a) $\sqrt{x-1}-1=0$
$\rightarrow x=2$.

b) $\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x}\sqrt{x-1}=0$
Ta có thể thấy $\sqrt{x}\sqrt{x-1}\geq \sqrt{x-1}$ vì $x \ge 1$
Như vậy $\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x}\sqrt{x-1}<0$.

Phương trình có nghiệm duy nhất là $x=2$.