1 reply to this topic

[everlasting]

Bài 1. Tìm UCLN của $\dfrac{n.(n+1)}{2}$ và $2n+1$

Mod: Các bài toán khác của bạn đã được giải ở các topic khác. Bạn có thể tìm lại bài viết của mình bằng cách vào trang cá nhân và xem lại để tìm ra topic trước. Mình chỉ giữ lại bài mới thôi nhé.

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 03-09-2011 - 22:32.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

1. Tìm UCLN của $\dfrac{n( n + 1 )}{2}$ và $2n + 1$

Giải

Gọi d là ước chung lớn nhất của $\dfrac{n( n + 1 )}{2}$ và $2n + 1$
Ta thấy : $\dfrac{n(n + 1 )}{2}$ $\vdots$ $d$.

$\Rightarrow 4.\dfrac{n(n + 1 )}{2}$ $\vdots$ $d$

$\Rightarrow 2n(n + 1 ) $ $\vdots$ $d \Rightarrow 2n^2 + 2n$ $\vdots$ $d$

Ta lại có:
$2n + 1$ $\vdots$ $d \Rightarrow n(2n + 1 )$ $\vdots$ $d$

$\Rightarrow 2n^2 + n$ $\vdots$ $d$

Do đó:
$2n^2 + 2n - ( 2n^2 + n )$ $\vdots$ $d \Rightarrow n $ $\vdots$ $d$

Mặt khác, n chia hết d suy ra 2n chia hết d mà 2n + 1 chia hết d.
Do đó: 1 chia hết d. Vậy UCLN của hai số đã cho ở đề bài là 1.