$\dfrac{1}{( 1+a)^{2} }+ \dfrac{1}{(1+b )^{2} } \geq \dfrac{1}{1+ab}$
Mod:Học gõ Latex trước khi post bài.Mà hình như bài này sai đấy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-09-2011 - 19:06
bất đẳng tưởng đơn giản nhưng khó đấy!
Bắt đầu bởi trangquynh_pr1996, 03-09-2011 - 18:57
#1
Đã gửi 03-09-2011 - 18:57
trangquynh_pr1996
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
cho $a, b >0$. cm rằng
$\dfrac{1}{( 1+a)^{2} }+ \dfrac{1}{(1+b )^{2} } \geq \dfrac{1}{1+ab}$
Mod:Học gõ Latex trước khi post bài.Mà hình như bài này sai đấy.
$\dfrac{1}{( 1+a)^{2} }+ \dfrac{1}{(1+b )^{2} } \geq \dfrac{1}{1+ab}$
Mod:Học gõ Latex trước khi post bài.Mà hình như bài này sai đấy.
#2
Đã gửi 03-09-2011 - 20:43
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5015 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Sức mạnh tương đương thôi anh Phúc 
$\dfrac{1}{{\left( {a + 1} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {b + 1} \right)^2 }} \geqslant \dfrac{1}{{1 + ab}}$
$ \Leftrightarrow \left( {b + 1} \right)^2 .\left( {1 + ab} \right) + \left( {a + 1} \right)^2 .\left( {1 + ab} \right) \geqslant \left( {a + 1} \right)^2 .\left( {b + 1} \right)^2 $
$ \Leftrightarrow a^3 b - a^2 b^2 + ab^3 - 2ab + 1 \geqslant 0$
$ \Leftrightarrow ab\left( {a - b} \right)^2 + \left( {ab - 1} \right)^2 \geqslant 0:True$
Đẳng thức khi $a=b=1$
$\dfrac{1}{{\left( {a + 1} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {b + 1} \right)^2 }} \geqslant \dfrac{1}{{1 + ab}}$
$ \Leftrightarrow \left( {b + 1} \right)^2 .\left( {1 + ab} \right) + \left( {a + 1} \right)^2 .\left( {1 + ab} \right) \geqslant \left( {a + 1} \right)^2 .\left( {b + 1} \right)^2 $
$ \Leftrightarrow a^3 b - a^2 b^2 + ab^3 - 2ab + 1 \geqslant 0$
$ \Leftrightarrow ab\left( {a - b} \right)^2 + \left( {ab - 1} \right)^2 \geqslant 0:True$
Đẳng thức khi $a=b=1$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 06-09-2011 - 00:39
le_hoang1995
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
cho mình hỏi câu này nha, mình làm mãi không ra, dạo này đầu óc hơi bã đậu quá
Khẳng định hoặc phủ định bất đẳng thức sau:
với mọi x;y thuộc R, x và y lớn hơn hoặc bắng 3, x^2 lớn hơn hoặc bắng 3y, CMR:
xy+3 lớn hơn hoặc bằng 2(x+y)
Khẳng định hoặc phủ định bất đẳng thức sau:
với mọi x;y thuộc R, x và y lớn hơn hoặc bắng 3, x^2 lớn hơn hoặc bắng 3y, CMR:
xy+3 lớn hơn hoặc bằng 2(x+y)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
