Edited by tnk, 27-08-2005 - 16:36.
#1
Posted 27-08-2005 - 16:34
tnk
-
- Thành viên
-
- 214 posts
Thượng sĩ
Xin lỗi chuyentoan, mình thấy bài này hay nên pót lên trên này xem thế nào nhá.
. Prove the following inequality:
(y^2 - y + 1)(z^2 - z + 1) \geq (xyz)^2 + xyz + 1)
Em là bông hoa kì diệu
Anh là hòn ngọc sáng trong...
Anh là hòn ngọc sáng trong...
#2
Posted 27-08-2005 - 17:00
kummer
-
- Thành viên
-
- 235 posts
Thượng sĩ
Theo tôi bài này bạn có thể giải bằng " Đặc biệt hóa "
Ban đầu cho y=z=1 như vậy BĐT đã cho trở thành \geq ( x^2 +x +1 ))
(1)
Tương đương với^2 \geq 0)
hay là (x-1)(x-1)(1+1) 
0
Tương tự bây giờ cho z=1 và giả sử x y 
1áp dụng bđt trên, \geq ( y^2+y+1))
sau đó lấy( y^2+y+1) - (xy)^2-xy-1 =(x-y)(x-1)(y+1) \geq 0)
Bây giờ tổng quát giả sử x y z
Áp dụng (1) cho hạng tử
theo suy đoán của tôi hiẹu sẽ ra là (x-y)(x-z)(y+z) 0
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
( Bài này có lẽ có thể bỏ được đk x,y,z dương ,hy vọng không sai )
Ban đầu cho y=z=1 như vậy BĐT đã cho trở thành
Tương đương với
0Tương tự bây giờ cho z=1 và giả sử x
y 1áp dụng bđt trên,sau đó lấy
Bây giờ tổng quát giả sử x
y zÁp dụng (1) cho hạng tử
0Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
( Bài này có lẽ có thể bỏ được đk x,y,z dương ,hy vọng không sai )
#3
Posted 28-08-2005 - 00:20
tnk
-
- Thành viên
-
- 214 posts
Thượng sĩ
Mình giải thế này, có 2 bước:
^3 \geq x^6 + x^3 + 1)
(y^6 + y^3 + 1)(z^6 + z^3 +1) \geq ((xyz)^2 + xyz + 1)^3 )
cái sau thì dùng BĐT Jen-sen, cái đầu chắc CM bằng tay được.
cái sau thì dùng BĐT Jen-sen, cái đầu chắc CM bằng tay được.
Edited by tnk, 28-08-2005 - 00:26.
Em là bông hoa kì diệu
Anh là hòn ngọc sáng trong...
Anh là hòn ngọc sáng trong...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
