Chủ đề này có 3 trả lời

[linh1261997]

1)Tìm GTNN của $A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2002$

2)Cho 3 số không âm thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$
Tim GTLN cua bieu thuc $A=-z^2+z(y+1)+xy$

3)Cho 2 số dương thỏa mãn điều kiện $x+y=\dfrac{2010}{2011}$
Tim GTNN cua $S=\dfrac{2010}{x}+\dfrac{1}{2010y}$

P/s: đề thế này hả bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 08-09-2011 - 15:36

[imuzik]

1)Tìm GTNN của $A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2002$

2)Cho 3 số không âm thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$
Tim GTLN cua bieu thuc $A=-z^2+z(y+1)+xy$

3)Cho 2 số dương thỏa mãn điều kiện $x+y=\dfrac{2010}{2011}$
Tim GTNN cua $S=\dfrac{2010}{x}+\dfrac{1}{2010y}$

P/s: đề thế này hả bạn?

Mình mãi ko tìm thấy nút latex trên diễn đàn này.
Câu 3 giải thế này hả bạn:
Áp dung BDT AM-GM ta có:
$ \dfrac{2010}{x}+\dfrac{1}{2010y} \geq \dfrac{2}{\sqrt{xy}} \geq \dfrac{4}{x+y}=\dfrac{4.2011}{2010}=\dfrac{4022}{1005}.$
Dấu = xảy ra khi...

[Crystal]

1)Tìm GTNN của $A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2002$

Giải:

$A = {x^2} + 2xy + {y^2} - xy - 3\left( {x + y} \right) + 2002$

$ = {\left( {x + y} \right)^2} - xy - 3\left( {x + y} \right) + 2002$

Ta có: $xy \le {\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} \Rightarrow A \ge {\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} - 3\left( {x + y} \right) + 2002$

$ \Leftrightarrow A \ge 3\left[ {\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} - \left( {x + y} \right) + 1} \right] + 1999 = 3{\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {x + y} \right) - 1} \right]^2} + 1999$

$ \Leftrightarrow A \ge 1999$. Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\\dfrac{1}{2}\left( {x + y} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$

Vậy $\min A = 1999 \Leftrightarrow x = y = 1$.

[Ispectorgadget]

Mình nghĩ bài này có làm theo cách: chuyển A sang VT rổi coi pt như là pt bậc 2 ẩn x rồi dùng biệt thức delta >= 0.