Mình mới tìm được một kĩ thuật đánh giá mới bằng p,q,r để giải bất đẳng thức hoán vị.
Mời các bạn chứng minh thử các bài toán này nhé
Bài 1: Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{b\left( {3a + c} \right)}} + \dfrac{b}{{c\left( {3b + a} \right)}} + \dfrac{c}{{a\left( {3c + b} \right)}} \geqslant \dfrac{9}{{4\left( {a + b + c} \right)}}$
Bài 2: Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{{a^3}}}{{b\left( {3a + c} \right)}} + \dfrac{{{b^3}}}{{c\left( {3b + a} \right)}} + \dfrac{{{c^3}}}{{a\left( {3c + b} \right)}} \geqslant \dfrac{{a + b + c}}{4}$
Bài 3: Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{{a^3}b}}{{{a^2}b + 1}} + \dfrac{{{b^3}c}}{{{b^2}c + 1}} + \dfrac{{{c^3}a}}{{{c^2}a + 1}} \leqslant \dfrac{8}{9}.\dfrac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^3}b + {b^3}c + {c^3}a} \right)}}{{\sqrt[3]{{abc}}\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)}}$
....... Còn nữa zz
Kĩ thuật này sẽ được trình bài đầy đủ trong một bài viết sắp tới của mình zz
Các bài toán trên mình tự sáng tác và chỉ giải được bằng p,q,r hoán vị.
Mong các bạn đóng góp những lời giải khác cho các bài toán trên
