Cho hàm số : $ y=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+x^2})^3 - 1- x^2$
a/ Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên.
b/ Tìm m để bpt : $ y=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+x^2})^3 - 1- x^2 $ $ m $
Ứng dụng đạo hàm tìm Max , Min !
Bắt đầu bởi zkobez, 10-09-2011 - 18:21
#1
Đã gửi 10-09-2011 - 18:21
#2
Đã gửi 10-09-2011 - 18:59
Cho hàm số : $ y=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+x^2})^3 - 1- x^2$
a/ Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên.
b/ Tìm m để bpt : $ y=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+x^2})^3 - 1- x^2 \geq m $
Đặt: $a = \sqrt{1+x^2} \Rightarrow a \in \left[1;+\infty\right).$ Khi đó:
$y = \dfrac{1}{2}a^3-a^2. Khảo sát hàm: f(a) = \dfrac{a^3}{2} - a^2 trên \left[1;+\infty\right). $
Có:$ f'(a) = \dfrac{3}{2}a^2-2a, f'(a) = 0 \Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}. \textup{ vì } a \in \left[1;+\infty\right). $
Lập BBT: tìm ra :
$\min_{\left[1;+\infty\right). } y = y\left(\dfrac{4}{3}\right) = \dfrac{-16}{27}$
Từ BBT, ta thấy, hàm không có GTLN, mà:
$\lim_{x \to + \infty} y = + \infty.$
b) Bạn chưa nêu rõ yêu cầu bài toán. Mình sẽ tìm 2 TH thường gặp
*) để bpt có nghiệm thì :
mọi m đều thỏa mãn.
**) y/c: để bpt nghiệm đúng với mọi x: thì
$m < \min y = \dfrac{-16}{27}$
rongden_167
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh