Chủ đề này có 4 trả lời

[Chung Mê Toán]

1) Cho a ≥ 10, b ≥ 100, c ≥ 1000. Tìm GTNN của $P = a + \dfrac{1}{a} + b + \dfrac{1}{b} + c + \dfrac{1}{c}$

2) Cho các số thực a,b,c thỏa a +b +c = 3. Tìm GTNN P = a² + b² + c^3

Mod:Bạn đừng post nhiều topic có nội dung trùng lặp nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-09-2011 - 21:42

[hoangdang]

1) Cho a ≥ 10, b ≥ 100, c ≥ 1000. Tìm GTNN của P = a + 1/a + b + 1/b + c + 1/c

2) Cho các số thực a,b,c thỏa a +b +c = 3. Tìm GTNN P = a² + b² + c^3

Câu 1: $a+ \dfrac{1}{a}+b+ \dfrac{1}{b} +c+\dfrac{1}{c} $
$= \dfrac{99a}{100} + (\dfrac{a}{100} +\dfrac{1}{a} )+\dfrac{999b}{1000} +(\dfrac{b}{1000} +\dfrac{1}{b} )+\dfrac{9999c}{10000} +(\dfrac{c}{10000} +\dfrac{1}{c} )$
$\geq \dfrac{99a}{100} +2 \sqrt{\dfrac{1}{100} }+ \dfrac{999b}{1000}+2 \sqrt{\dfrac{1}{1000} }+\dfrac{9999c}{1000} +2 \sqrt{\dfrac{1}{10000} }$
.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 10-09-2011 - 20:56

[congnhatso1]

GTNN đạt được khi các hạng tử có tổng nhỏ nhất
vì thế
a=10,b=100,c=1000 thì nhỏ nhất
các bạn đừng qua chú ý đến các phân số
thế thì sẽ dễ nhận xét hơn

[dark templar]

2) Cho các số thực a,b,c thỏa a +b +c = 3. Tìm GTNN P = a² + b² + c^3

Bài này thử khảo sát hàm số xem:
$$P \overset{C-S}{\ge}\dfrac{(a+b)^2}{2}+c^3=\dfrac{(3-c)^2}{2}+c^3=f\left(c \right)$$
Khaỏ sát hàm,ta được:$\min \underset{c \in R}{f\left(c \right)}=f\left(\dfrac{1+\sqrt{37}}{6} \right)$

[taminhhoang10a1]

bài này sử dụng kĩ thuật chọn điểm rơi trong cosi