Chủ đề này có 7 trả lời

[Chung Mê Toán]

1) Cho $a \ge 10, b \ge 100, c \ge 1000$. Tìm GTNN của $P = a + \dfrac{1}{a} + b + \dfrac{1}{b} + c + \dfrac{1}{c}$

2) Cho các số thực a,b,c thỏa $a +b +c = 3$. Tìm GTNN $P = a^2 + b^2 + c^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-09-2011 - 20:27
Latex

[Chung Mê Toán]

1) Với $a,b,c > 1$ cmr $\dfrac{4a^2}{a - 1} + \dfrac{5b^2}{b - 1} + \dfrac{3c^2}{c - 1} \ge 48$

2) Với $a,b,c > 0$ cmr $\dfrac{2a^2}{2b + c} + \dfrac{2b^2}{2a + c} + \dfrac{c^2}{4a + 4b} \ge \dfrac{1}{4}(2a + 3b + c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-09-2011 - 20:31
Latex

[Didier]

1) Với $a,b,c > 1$ cmr $\dfrac{4a^2}{a - 1} + \dfrac{5b^2}{b - 1} + \dfrac{3c^2}{c - 1} \ge 48$

2) Với $a,b,c > 0$ cmr $\dfrac{2a^2}{2b + c} + \dfrac{2b^2}{2a + c} + \dfrac{c^2}{4a + 4b} \ge \dfrac{1}{4}(2a + 3b + c)$

nhan xet $ \dfrac{a^{2}}{a-1}\geq 4$
luu y $ a,b,c >1\Leftrightarrow (a-2)^{2}\geq 0$
$ 4\dfrac{a^{2}}{a-1}\geq 16$
$ 5\dfrac{b^{2}}{b-1}\geq 20$
$ 3\dfrac{c^{2}}{c-1}\geq 12$
cong tong lai ta co dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 10-09-2011 - 21:09

[Mr.thaipro(^_^)]

1) Cho $a \ge 10, b \ge 100, c \ge 1000$. Tìm GTNN của $P = a + \dfrac{1}{a} + b + \dfrac{1}{b} + c + \dfrac{1}{c}$

2) Cho các số thực a,b,c thỏa $a +b +c = 3$. Tìm GTNN $P = a^2 + b^2 + c^3$

1/ $P=(\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{a})+(\dfrac{b}{10000}+\dfrac{1}{b})+(\dfrac{c}{1000000}+\dfrac{1}{c})+\dfrac{99a}{100}+\dfrac{9999b}{10000}+\dfrac{999999c}{1000000}$
$<=> P\geq \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{500}+\dfrac{99.10}{100}+\dfrac{9999.100}{10000}+\dfrac{999999.1000}{1000000}=$

[Nguyễn Hữu Huy]

nhan xet $ \dfrac{a^{2}}{a-1}\geq 4$
luu y $ a,b,c >1\Leftrightarrow (a-1)^{2}\geq 0$
$ 4\dfrac{a^{2}}{a-1}\geq 16$
$ 5\dfrac{b^{2}}{b-1}\geq 20$
$ 3\dfrac{c^{2}}{c-1}\geq 12$
cong tong lai ta co dpcm

bạn ơi
Tại sao $a > 1 \Leftrightarrow (a - 1)^2 \geq 0$???????????

[Didier]

xin trả lời câu hỏi của bạn a>1 thì a-1>0 đc quyền nhân chéo trong BDT mà ko cần đổi dấu còn phần $ (x-1)^{2} \ge 0$ tớ xin lỗi bấm nhầm tớ sửa ngay đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 10-09-2011 - 21:09

[HÀ QUỐC ĐẠT]

1) Cho $a \ge 10, b \ge 100, c \ge 1000$. Tìm GTNN của $P = a + \dfrac{1}{a} + b + \dfrac{1}{b} + c + \dfrac{1}{c}$

2) Cho các số thực a,b,c thỏa $a +b +c = 3$. Tìm GTNN $P = a^2 + b^2 + c^3$

Bài 2:Áp dụng BCS có:
$9=(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$
Dấu"=" xảy ra khi a=b=c=1

[Ispectorgadget]

Bài 2:Áp dụng BCS có:
$9=(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$
Dấu"=" xảy ra khi a=b=c=1

Cách khác: vì vài trò a,b,c như nhau không mất tính tổng quát giả sử

\[
a.a + b.b + c.c \ge \dfrac{{a + b + c}}{3}.(a + b + c) = 3
\]
Dấu = xr<=> a=b=c=1