Chủ đề này có 6 trả lời

[dark templar]

Bài 1:Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông cân tại A.$\Delta SAB$ đều.$AB=2,\widehat{(SAB);(ABC)}=45^0$.
$a/$ Định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
$b/$ Tính thể tích khối cầu trên.

Bài 2:Chứng minh công thức tính thể tích hình trụ(không dựa vào các đa diện khác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 06-12-2012 - 20:46

[E. Galois]

Câu 2:
Xét hình trụ được tạo thành bằng cách quanh xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi:
$$ y = r; x = 0; x = h; y = 0$$
Áp dụng công thức:
\[
V = \pi \int\limits_a^b {f^2 (x)dx}
\]
ta có:
\[
V = \pi \int\limits_0^h {r^2 dx} = \pi r^2 h
\]

[NielsHenrikAbel]

Bài 1: Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, SA. Qua M kẻ d vuông góc với mp(ABC) => SN, MN, d cùng thuộc 1 mp; SN cắt d tại I. SN cắt BQ tại K, gọi H là hình chiếu của M lên IN. Qua K kẻ d'//MH cắt d tại O => O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Đến đây việc tính thể tích khối cầu tâm I này là hoàn toàn có thể (hơi dài dòng chút).
Bài 2: Trong khống gian lấy 1 đường thẳng ảo d, hình tròn (C) tâm O bán kính có độ dài r và giả sử rằng đường thẳng d chỉ đâm được qua nó thông qua điểm O và khi nó vuông góc với mặt phẳng chứa hình tròn. Khi đó ta tiến hành sâu nhiều hình tròn như hình tròn (C) qua đường thẳng d sao cho chúng tiếp xúc nhau => ta được 1 hình trụ => hình trụ chẳng qua là vô số hình tròn có cùng diện tích ghép lại như cách vừa làm => công thức tính hìhh trụ. Không biết có đúng không nữa?

[dark templar]

Câu 2:
Xét hình trụ được tạo thành bằng cách quanh xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi:
$$ y = r; x = 0; x = h; y = 0$$
Áp dụng công thức:
\[
V = \pi \int\limits_a^b {f^2 (x)dx}
\]
ta có:
\[
V = \pi \int\limits_0^h {r^2 dx} = \pi r^2 h
\]

Em quên nói rằng là không xài mấy cái công thức tích phân để tính anh ạ

Bài 1: Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, SA. Qua M kẻ d vuông góc với mp(ABC) => SN, MN, d cùng thuộc 1 mp; SN cắt d tại I. SN cắt BQ tại K, gọi H là hình chiếu của M lên IN. Qua K kẻ d'//MH cắt d tại O => O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Đến đây việc tính thể tích khối cầu tâm I này là hoàn toàn có thể (hơi dài dòng chút).
Bài 2: Trong khống gian lấy 1 đường thẳng ảo d, hình tròn © tâm O bán kính có độ dài r và giả sử rằng đường thẳng d chỉ đâm được qua nó thông qua điểm O và khi nó vuông góc với mặt phẳng chứa hình tròn. Khi đó ta tiến hành sâu nhiều hình tròn như hình tròn © qua đường thẳng d sao cho chúng tiếp xúc nhau => ta được 1 hình trụ => hình trụ chẳng qua là vô số hình tròn có cùng diện tích ghép lại như cách vừa làm => công thức tính hìhh trụ. Không biết có đúng không nữa?

Nếu được bạn có thể up hình vẽ lên diễn đàn không ,để mình tiện theo dõi ,tại mình đang bí bài 1,với lại việc xác định tâm không thành vấn đề,mà vấn đề chính là tính cái bán kính của nó
Còn nhận xét của mình với cách giải của bạn cho bài 2 là nó có vẻ không logic lắm,và không rõ ràng nữa.

[E. Galois]

Vậy mình lại gian lận lần nữa vậy.
Ta có công thức tính thể tích khối nón cụt:
\[
V = \dfrac{1}{3}\pi \left( {R^2 + r^2 + Rr} \right)h
\]
Vì khối trụ là khối nón cụt có hai đáy bằng nhau nên
\[
V = \dfrac{1}{3}\pi \left( {r^2 + r^2 + r^2} \right)h = \pi.r^2.h
\]
Cách này gian lận vì thật ra công thức tính thể tích nón cụt cũng phải chứng minh hoặc bằng cách xấp xỉ khối chóp cụt (đa diện) hoặc bằng tích phân.

[dark templar]

Vậy mình lại gian lận lần nữa vậy.
Ta có công thức tính thể tích khối nón cụt:
\[
V = \dfrac{1}{3}\pi \left( {R^2 + r^2 + Rr} \right)h
\]
Vì khối trụ là khối nón cụt có hai đáy bằng nhau nên
\[
V = \dfrac{1}{3}\pi \left( {r^2 + r^2 + r^2} \right)h = \pi.r^2.h
\]
Cách này gian lận vì thật ra công thức tính thể tích nón cụt cũng phải chứng minh hoặc bằng cách xấp xỉ khối chóp cụt (đa diện) hoặc bằng tích phân.

Àh cho em bổ sung là anh chỉ được sử dụng cộng thức tính thể tích hính lăng trụ

[E. Galois]

Thế mà không nói ngay!
Xét hình lăng trụ đứng n-giác đều có chiều cao h. Đáy là n giác đều nội tiếp đường tròn bán kính r. Diện tích đáy là:
\[
S = \dfrac{n}{2}r^2 \sin \dfrac{{2\pi }}{n}
\]
Do đó, thể tích khối lăng trụ đang xét là:
\[
V_{langtru} = Sh = \dfrac{n}{2}r^2 h\sin \dfrac{{2\pi }}{n}
\]
Cho $n \to + \infty$, đa giác đều n cạnh có giới hạn là hình tròn. Do đó
\[
V_{tru} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } V_{langtru} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\dfrac{n}{2}r^2 h\sin \dfrac{{2\pi }}{n}} \right) = r^2 h\mathop {\lim }\limits_{\dfrac{2}{n} \to 0} \dfrac{{\pi \sin \dfrac{{2\pi }}{n}}}{{\pi \dfrac{2}{n}}} = \pi r^2 h
\]
ta có đpcm