Bài 1 : CMR: Nếu p là số nguyên tố > 3 thì nó có 1 trong 2 dạng biểu diễn là:
p= 6k+1 hoặc p = 6k-1 ( p thuộc N*)
Từ đó => nếu p là 10p+1 đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 5p+1 chia hết cho 6
Bài 2 : CMR : có vô số số nguyên tố có dạng 4k+3 với k thuộc N
Bài 3 : Tìm số nguyên tố có 2 chữ số ab biết ba là số nguyên tố , a khác b và:
ab-ba là số chính phương
Chuyên đề số học!
Bắt đầu bởi banhbaocua1, 25-09-2011 - 21:03
#2
Đã gửi 25-09-2011 - 22:33
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
1. Một số nguyên dương bất kì có thể có dạng $6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5$.
$p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ, và $p$ không chia hết cho $3$.
Từ đó dễ dàng nhận thấy $p$ chỉ có các giá trị $6k+1$ hay $6k-1$.
+ Với $p=6k-1$ thì $10p+1=60k-10+1=60k-9 \ vdots \ 3$ nên không thể là số nguyên tố, mâu thuẫn.
+ Vậy chỉ có thể $p=6k+1$, khi đó $5p+1=30k+6$ chia hết cho $6$. Đây là đpcm.
$p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ, và $p$ không chia hết cho $3$.
Từ đó dễ dàng nhận thấy $p$ chỉ có các giá trị $6k+1$ hay $6k-1$.
+ Với $p=6k-1$ thì $10p+1=60k-10+1=60k-9 \ vdots \ 3$ nên không thể là số nguyên tố, mâu thuẫn.
+ Vậy chỉ có thể $p=6k+1$, khi đó $5p+1=30k+6$ chia hết cho $6$. Đây là đpcm.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
