Chủ đề này có 1 trả lời

[maikhai]

1.Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (x nhỏ nhất có 3 chữ số)
thoả mãn:
$$8{x^3} - {y^2} - 2xy = 0$$
2, Cho
$$1 + \dfrac{2}{{2 + \dfrac{3}{{3 + \dfrac{4}{{4 + \dfrac{a}{b}}}}}}} = 1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{4 + \dfrac{1}{3}}}}}}}}}$$
Tính a,b
3, Cho
$${(2 + x + 2{x^3})^{15}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{45}}{x^{45}} $$
Tính $${S_1} = {a_1} + {a_2} + ... + {a_{45}}$$
$${S_2} = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{44}}$$

4,Cho
$$xyz = 1;x + y + z = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} $$
TÍnh
$$P = ({x^{19}} - 1)({y^{15}} - 1)({z^{1890}} - 1) $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhai: 02-10-2011 - 19:26

[Cao Xuân Huy]

Bài 2 phải có điều kiện là a,b nguyên và nguyên tố cùng nhau mới làm được

Ta có:

$\dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{4 + \dfrac{1}{3}}}}}}}}} = \dfrac{{45}}{{61}} = \dfrac{2}{{2 + \dfrac{3}{{3 + \dfrac{4}{{4 - \dfrac{{28}}{{39}}}}}}}}$

Đồng nhất 2 vế ta được các cặp (a;b) là (-28,39) hoặc (28;-39)

Bài 4 nhé:

Ta có: $x + y + z = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{{xy + xz + yz}}{{xyz}} = xy + xz + yz$

Chỗ này tương đương:

$(xyz - xy) - (xz - x) - (yz - y) + (z - 1) = 0$

Vậy:

$P = (x^{19} - 1)(y^{15} - 1)(z^{1890} - 1) = (x - 1).A.(y - 1).B.(z - 1).C = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-10-2011 - 19:26