Chủ đề này có 3 trả lời

[uyenphuong94]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0 . Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc đáy (ABCD).Cho AB = a , SA=a căn 2 . Gọi H, k lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD . Tính khối chóp O.AHK
( Giúp mình với, chỉ cần cách giải tìm V của O.AHK , không cần giải cụ thể). Cảm ơn nhiều

[dark templar]

Để ý rằng do $(SAB);(SAK) \perp (ABCD)$ nên $SA \perp (ABCD)$,giúp ta dễ dàng tính được $S_{AHK}$ dựa vào công thức Hê-rông.Việc còn lại chỉ là đi tính $d[O;(AHK)]$ mà thôi.
Lại có O là trung điểm AC nên $d[O;(AHK)]=\dfrac{1}{2}d[C;(AHK)]$.
Dễ dàng chứng minh $SC \perp (AHK)$ nên ta chỉ cần xác định giao điểm SC với $(AHK)$ là sẽ tính được $d[C:(AHK)]$.
Ta có:HK là giao tuyến của $(AHK)$ với $(SBD)$;SO là giao tuyến của $(SAC)$ với $(SBD)$,như vậy giao điểm I của HK và SO chính là giao điểm của $(SAC)$ với $(AHK)$.Do đó nếu ta gọi G là giao điểm của AI với SC thì G chính là giao điểm của SC với $(AHK)$ hay $d[C;(AHK)]=CG$.
Ta sẽ tính CG dựa trên định lý Menelaus.
Có $HK//BD$(do cùng vuông góc SC) nên theo định lý Thales:
$$\dfrac{SI}{OI}=\dfrac{SH}{HB}=\dfrac{SA^2}{AB^2}=2$$
Lại có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a$.Theo định lý Menelaus áp dụng cho 3 điểm A,I,G thẳng hàng trong tam giác SOC,ta có:
$$\dfrac{CG}{GS}.\dfrac{SI}{OI}.\dfrac{OA}{AC}=1$$
Hay:
$$\dfrac{CG}{SG}=1$$
Hay :
$$CG=\dfrac{SC}{2}=a$$
Vậy $d[O;(AHK)]=\dfrac{CG}{2}=\dfrac{a}{2}$
Suy ra:
$$V_{O.AHK}=\dfrac{1}{3}S_{AHK}.d[O;(AHK)]=...$$.
Xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-10-2011 - 19:01

[uyenphuong94]

Để ý rằng do $(SAB);(SAK) \perp (ABCD)$ nên $SA \perp (ABCD)$,giúp ta dễ dàng tính được $S_{AHK}$ dựa vào công thức Hê-rông.Việc còn lại chỉ là đi tính $d[O;(AHK)]$ mà thôi.
Lại có O là trung điểm AC nên $d[O;(AHK)]=\dfrac{1}{2}d[C;(AHK)]$.
Dễ dàng chứng minh $SC \perp (AHK)$ nên ta chỉ cần xác định giao điểm SC với $(AHK)$ là sẽ tính được $d[C:(AHK)]$.
Ta có:HK là giao tuyến của $(AHK)$ với $(SBD)$;SO là giao tuyến của $(SAC)$ với $(SBD)$,như vậy giao điểm I của HK và SO chính là giao điểm của $(SAC)$ với $(AHK)$.Do đó nếu ta gọi G là giao điểm của AI với SC thì G chính là giao điểm của SC với $(AHK)$ hay $d[C;(AHK)]=CG$.
Ta sẽ tính CG dựa trên định lý Menelaus.
Có $HK//BD$(do cùng vuông góc SC) nên theo định lý Thales:
$$\dfrac{SI}{OI}=\dfrac{SH}{HB}=\dfrac{SA^2}{AB^2}=2$$
Lại có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a$.Theo định lý Menelaus áp dụng cho 3 điểm A,I,G thẳng hàng trong tam giác SOC,ta có:
$$\dfrac{CG}{GS}.\dfrac{SI}{OI}.\dfrac{OA}{AC}=1$$
Hay:
$$\dfrac{CG}{SG}=1$$
Hay :
$$CG=\dfrac{SC}{2}=a$$
Vậy $d[O;(AHK)]=\dfrac{CG}{2}=\dfrac{a}{2}$
Suy ra:
$$V_{O.AHK}=\dfrac{1}{3}S_{AHK}.d[O;(AHK)]=...$$.
Xong.

cảm ơn dark templar !

[dark templar]

cảm ơn dark templar !

Bạn có thể bấm nút Like this thay cho post bài cảm ơn như thế này.Thân.