Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyen minh khoa]

1. Phân tích thành tích: $x^3+y^3+z^3-3xyz.$
2. Cho $A= n^4+4$. Tìm $n \in \mathbb{Z}$ để A là số nguyên tố.
3. CMR: $(n^5+5n^3+4n) \vdots 5$ với n N.

Mod. Đề nghị bạn tập gõ công thức toán tại
http://diendantoanho...showtopic=63178

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-10-2011 - 15:16

[Zaraki]

3. Chứng minh rằng $(n^5+5n^3+4n) \vdots 5$ với $n \in \mathbb{N}$.

Giải.
Phân tích $n^5+5n^3+4n=(n^5-n)+5n^3+5n$.
Ta chỉ cần chứng minh $n^5-n \vdots 5$.
Thật vậy $n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)$

+ $n=5k \implies n^5-n \ \vdots \ 5$.
+ $n=5k \pm 1 \implies n^2-1 \vdots 5 \implies n^5-n \vdots 5$.
+ $n= 5k \pm 2 \implies n^2+1 \vdots 5 \implies n^5-n \vdots 5$.

Như vậy $n^5-n \vdots 5 \implies n^5+5n^3+4n \vdots 5$.

1. Cho $A=n^4+4$. Tìm $n \in \mathbb{Z}$ để $A$ nguyên tố.

Hướng dẫn. Phân tích $A=n^4+4=(n^2+2n+2))[(n-1)^2+1]$.
Kết quả $\boxed{n=1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-10-2011 - 15:15

[maikhai]

$\begin{array}{l}
{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz \\
= {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {z^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz \\
= {(x + y)^3} + {z^3} - 3xy(x + y + z) \\
= (x + y + z)({(x + y)^2} - z(x + y) + {z^2}) - 3xy(x + y + z) \\
= (x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z) \\
= (x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz - yz) \\
\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhai: 03-10-2011 - 12:40