Chủ đề này có 3 trả lời

[lehaison_math]

cho tam giac ABC co 3 goc nhon(AB>BC>AC).H,O la n luot la truc tam va tam duong tron ngoai tiep tam giac ABC.D,E,F Lan luot la chan duong cao ke tu A,B,C.duong thang qua D//EF cat AB,AC tai P,Q.EF Cat BC tai S
a)cmr S,P,Q va trung diem M cua BC thuoc 1 duong tron
b)goi d la duong vuong goc OF tai F va K la hinh chieu cua H tren d,N la trung diem AC cmr HK/HE bang ON/OF

[songmaivoitime]

kho the nhi chán wa ko có bài nao vừa tâm a

[Nxb]

a. Vì ${PQ} // {EF}$ nên góc PQC = góc FEA, mặt khác góc AEF = góc ABC(dễ cm)
$\Rightarrow$ góc PQC = góc CBP $\Rightarrow$ $\Delta$ PDB $\sim$ $\Delta$ CDQ
$\Rightarrow$ DP.DQ = DB.DC
Ta có: (BCDS) = -1 $\Rightarrow$ (DSBC) = -1 , M là trung điểm BC nên DS.DM = DB.DC
$\Rightarrow$ DP.DQ = DS.DM $\Rightarrow$ đpcm
b.
Gọi R là trung điểm AB
HK/HE = ON/OF $\Leftrightarrow$ ON.EH = HK.OF
Ta có: ON.EH = $\dfrac{1}{2}$ . HB.EH
Do đó ta chỉ cần chứng minh : $\dfrac{HF}{OF}$ . $\dfrac{HC}{HK}$ = 2
$\Leftrightarrow$ $\dfrac{HF}{HK}$ . $\dfrac{OR}{OF}$ = 1 (Vì HC=2OR)
$\Leftrightarrow$ $\cos ROF = \cos FHK$
Dễ thấy $\widehat{ROF} = \widehat{FHK}$ .Ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 04-04-2012 - 00:48

[alex_hoang]

cho tam giac ABC co 3 goc nhon(AB>BC>AC).H,O la n luot la truc tam va tam duong tron ngoai tiep tam giac ABC.D,E,F Lan luot la chan duong cao ke tu A,B,C.duong thang qua D//EF cat AB,AC tai P,Q.EF Cat BC tai S
a)cmr S,P,Q va trung diem M cua BC thuoc 1 duong tron
b)goi d la duong vuong goc OF tai F va K la hinh chieu cua H tren d,N la trung diem AC cmr HK/HE bang ON/OF

kho the nhi chán wa ko có bài nao vừa tâm a

Mình nhắc nhở hai bạn nên gõ tiếng Việt cẩn thận vào