[ĐẤU TRƯỜNG] Trận 1: ALPHA - BETA
#21
Đã gửi 12-10-2011 - 22:32
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#23
Đã gửi 12-10-2011 - 22:50
Tổ trọng tài có 1 anh PSW.
Em chắc chắn 100% anh sẽ được trao giải trọng tài xuất sắc nhất mùa giải: Chiếc còi vàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-10-2011 - 22:50
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#24
Đã gửi 12-10-2011 - 22:53
BETACỐLÊN
Treo cái băng rôn cổ vũ tí.Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 12-10-2011 - 22:56
- Cao Xuân Huy yêu thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#25
Đã gửi 12-10-2011 - 22:57
Nhưng cũng phải nỗ lực đến phút cuối thôi, biết đâu ghi bàn ở phút 90 + 2?????? Và chiến thắng (vì ongtroi xem các lời giải bên ALPHA cũng còn nhiều điểm chưa thỏa đáng lắm! )
P/s: Bài này ongtroi nghĩ chắc do dark tampler ra quá! "Tên" này trùm BĐT đây mà!
#26
Đã gửi 12-10-2011 - 23:23
#27
Đã gửi 13-10-2011 - 12:10
Anh Thành, bắt tay cái .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 13-10-2011 - 12:11
- vietfrog yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#28
Đã gửi 13-10-2011 - 12:22
Dù sao như hiện giờ là OK rồi. Chúc mừng bước đầu của ĐẤU TRƯỜNG VMF 2011! Bắt tay với vietfrog cái nào
#29
Đã gửi 13-10-2011 - 19:32
Định lý: Cho $f:[a,b] \to R$ là một hàm lồi. Khi đó:
$f\left( x \right) \le \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\},\forall x \in \left[ {a,b} \right]$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{a_1^3}}{{{b_1}}} + ... + \dfrac{{a_n^3}}{{{b_n}}} \le \dfrac{{17}}{{10}}\left( {a_1^2 + ... + a_n^2} \right)\\
\Leftrightarrow a_1^2\left( {\dfrac{{{a_1}}}{{{b_1}}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + ... + a_n^2\left( {\dfrac{{{a_n}}}{{{b_n}}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) \le 0
\end{array}$
TH1: $a \in \left[ {2012;3018} \right]$
Ta có:
$\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{{10}} < 0$
Do đó: VT < 0
TH2: $a \in \left[ {3018;4024} \right]$
Cố định b. xét hàm ${x^2}\left( {\dfrac{x}{b} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) = \dfrac{{{x^3}}}{b} - \dfrac{{17}}{{10}}x$
$f''\left( x \right) = \dfrac{6}{b}x - \dfrac{{17}}{5} \ge \dfrac{6}{{4024}}.3018 - \dfrac{{17}}{5} \ge 0$
Do đó hàm f(x) lồi trên $\left[ {3018;4024} \right]$
Mặt khác, cố định a, xét hàm:
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{{{a^3}}}{x} - \dfrac{{17}}{{10}}{a^2}\\
\Rightarrow f''\left( x \right) = \dfrac{{ 2{a^3}}}{{{x^3}}} \ge 0
\end{array}$
Do đó hàm f(x) lồi trên $\left[ {2012;4024} \right]$
Theo định lý, ta có giá trị lớn nhất của VT khi a bằng 3018 hoặc 4024, b bằng 2012 hoặc 4024. Giả sử có m số a = 3018, p số b = 2012. Vậy sẽ có (n-m) số a = 4024, (n-p) số b = 4024.
Giả sử có k số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{3018}}{{2012}}$
(m-k) số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{3018}}{{4024}}$
(p-k) số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{4024}}{{2012}}$
(n+k-m-p) số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{4024}}{{4024}}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
m{.3018^2} + (n - m){.4024^2} = p{.2012^2} + (n - p){.4024^2}\\
\Leftrightarrow 7m = 12p
\end{array}$
Có:
$\begin{array}{l}
n + k - m - p \ge 0\\
\Leftrightarrow n + k \ge m + p \ge \dfrac{19p}{7}
\end{array}$
Từ đó ta có:
$\begin{array}{l}
\sum {{a_j}\left( {\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right)} \le 0\\
\Leftrightarrow k{.3018^2}\left( {\dfrac{{3018}}{{2012}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + \left( {m - k} \right){.3018^2}\left( {\dfrac{{3018}}{{4024}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + \left( {p - k} \right){.4024^2}\left( {\dfrac{{4024}}{{2012}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + \left( {n + k - m - p} \right){.4024^2}.\left( {\dfrac{{4024}}{{4024}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 14n + \dfrac{{53}}{{16}}m + 20p - \dfrac{{185}}{{16}}k \le 0\\
\Leftrightarrow 1568n + 1295k \ge 2876p
\end{array}$
Bất đẳng thức cuối đúng.
TH3: Có x số $a \in \left[ {2012;2281} \right]$ và y số $a \in \left[ {2281;4024} \right]$
Do nếu $a \in \left[ {2012;2281} \right]$ thì $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{{10}} < 0$ nên ta cần chứng minh:
$\sum {a_j^2\left( {\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{5}} \right) < 0} $
Coi y số đó như n, ta quay về TH2.
Vậy ta có đpcm.
PSW : 2/8 điểm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 01-11-2011 - 12:24
- perfectstrong yêu thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#30
Đã gửi 14-10-2011 - 11:05
Ta sẽ chứng minh rằng:$u_{n}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{n}-\dfrac{1}{2011^{n}} \right](1)$ bằng quy nạp.
Thật vậy,với $n=1$ thì (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến $n=k$,ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với $n=k+1$
Hay:
$$u_{k+1}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{k+1}-\dfrac{1}{2011^{k+1}} \right]$$
Do (1) đúng đến $n=k$ nên ta có:
$$u_{k}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{k}-\dfrac{1}{2011^{k}} \right]$$
Mặt khác,theo công thức truy hồi của dãy $\{u_n \}$,ta có:
$$u_{k+1}=\dfrac{u_{k}}{2011}+(-1)^{k+1}=\dfrac{1}{2012}\left[(-1)^{k}-\dfrac{1}{2011^{k}} \right]-(-1)^{k}$$
$$=(-1)^{k}.\dfrac{-2011}{2012}-\dfrac{2011}{2011^{k+1}.2012}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{k+1}-\dfrac{1}{2011^{k+1}} \right]$$
Vậy ta có điều phải chứng minh,nên theo nguyên lý quy nạp Toán học,ta có:
$$u_{n}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{n}-\dfrac{1}{2011^{n}} \right]$$
$$\lim u_{n}^2=\lim \dfrac{2011^2}{2012^2} \left[(-1)^{n}-\dfrac{1}{2011^{n}} \right]^2$$
$$=\dfrac{2011^2}{2012^2}.\lim \left[1+\dfrac{1}{2011^{2n}}-2.\left(\dfrac{-1}{2011} \right)^{n} \right]=\dfrac{2011^2}{2012^2}$$
(do $\lim \dfrac{1}{2011^{2n}}=\lim \left(\dfrac{-1}{2011} \right)^{n}=0$).
P/s:@vietfrog:Mình tính ra $S_{MNP}=\dfrac{3}{20}S$ ?
- perfectstrong và vietfrog thích
#31
Đã gửi 14-10-2011 - 11:16
@to dark_templar: Toán thủ này tập trung hơi muộn đó nha. Phê bình, trừ tiền thưởng
PSW
Kết quả : 5/7 điểm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 17-10-2011 - 23:27
- Minhnguyenquang75 và vietfrog thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#32
Đã gửi 14-10-2011 - 18:01
Mình nghĩ cần chám thêm phần mở rộng hay phát triển các bài toán, vv.v.v.v.v
Bài 1: @Lâm: mình nghĩ, bài này trình theo các này của mình sẽ gọn hơn:
Giải: Thay n = 0, ta có: 3^0 + 63 = 64 là một số chính phương.
Thay n=1,2 thấy không thoả mãn.
Với n \ge 3. Đặt 3n + 63 = m2 .( m nguyên ). Do vế trái chia hết cho 9 nên m = 3k ( với k nguyên dương ).
Khi đó: chia 2 vế cho 9, ta có: 3n-2 + 7 = k2
Nhận xét: ( tương tự Lâm) ta có: n - 2 = 2t. khi đó: k2 - (3t)2 = 7 hay ( k - 3t )( k + 3t ) = 7
Nhân xét: k + 3t > k - 3t > 0 nên chỉ có thể xảy ra một trường hợp:
k + 3t = 7 và k - 3t = 1. Tìm ra: t = 1, k = 4. Vậy n - 2 = 2 => n = 4
Vậy ngoài n = 0; 4 thì 3n + 2 không là số chính phương. đpcm!
- perfectstrong và vietfrog thích
rongden_167
#33
Đã gửi 14-10-2011 - 18:07
- Minhnguyenquang75 yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#34
Đã gửi 14-10-2011 - 22:35
Việc cộng điểm gỉai nhanh sẽ dùng trực tiếp để phân định thắng thua mỗi trận đấu . Thân
( Ngoài ra ; thành viên ongtroi luôn có những comment quá khích nên bạn vui lòng đừng nêu ý kiến)
- Minhnguyenquang75 yêu thích
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!
#35
Đã gửi 15-10-2011 - 00:31
Nhưng quy định mới nên để áp dụng cho trận đấu tiếp theo ( vì trận đấu đang diễn ra với quy định trước đó )
Theo em, trận này ta không tính chỉ số phụ!
Mong anh và mọi người xem xét!
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#36
Đã gửi 15-10-2011 - 12:34
Theo em nghĩ thì vòng sau áp dụng chú ý đó là đc
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#37
Đã gửi 15-10-2011 - 19:33
Kiên thấy không công bằng ở chỗ nào vậy?Theo lời anh vietfrog thì như vậy sẽ không công bằng
Theo em nghĩ thì vòng sau áp dụng chú ý đó là đc
Tuần sau cả 4 đội đều thi đấu mà. Nếu vòng đấu sau mới áp dụng thì có vẻ hơi lâu
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#38
Đã gửi 15-10-2011 - 20:29
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#39
Đã gửi 15-10-2011 - 22:44
Vào ngày 20 ; sau khi hết thời gian làm bài
Hai đội sẽ được tự do phê bình bài làm của nhau ; chỉ ra thoải mái các lỗi sai ; lỗi thiếu sót của đội kia .
2 đội sẽ có 2 ngày để phê bình bài làm ; cái này là vì quyền lợi chung của 2 đội ; sau đó ; trọng tài sẽ căn cứ vào những đánh giá này để chấm điểm ; để tăng tính khách quan .
Đồng thời ; trọng tài sẽ công bố các giải : Bài Toán hay nhất - và giải Mâm Xôi Vàng
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!
#40
Đã gửi 16-10-2011 - 13:36
Như vậy thì đội beta và alpha bị mất 1 trận đấu không tính chỉ số phụ đó anh vietfrogKiên thấy không công bằng ở chỗ nào vậy?
Tuần sau cả 4 đội đều thi đấu mà. Nếu vòng đấu sau mới áp dụng thì có vẻ hơi lâu
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh