Bài 2 : 1 số chính phương gồm có 4 chữ số $0,2,3,5$ . Hỏi số đó là số nào?
Bài 3 : CMR : $1^3+2^3+3^3+..........+n^3 ( n \in \mathbb{N})$ chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 09-10-2011 - 20:19
Số khó
Bắt đầu bởi banhbaocua1, 09-10-2011 - 19:21
#1
Đã gửi 09-10-2011 - 19:21
banhbaocua1
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Bài 1 : Cho $100$ số tự nhiên bất kì. CMR: luôn tìm được trong đó một số hoặc vài số có tổng chia hết cho $100$.
Bài 2 : 1 số chính phương gồm có 4 chữ số $0,2,3,5$ . Hỏi số đó là số nào?
Bài 3 : CMR : $1^3+2^3+3^3+..........+n^3 ( n \in \mathbb{N})$ chính phương.
Bài 2 : 1 số chính phương gồm có 4 chữ số $0,2,3,5$ . Hỏi số đó là số nào?
Bài 3 : CMR : $1^3+2^3+3^3+..........+n^3 ( n \in \mathbb{N})$ chính phương.
#2
Đã gửi 09-10-2011 - 21:40
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài 1:
Gọi 100 số đã cho là
\[{a_1};{a_2};...;{a_{100}}\]
Xét 101 số sau:
\[{a_1};{a_1} + {a_2};{a_1} + {a_2} + {a_3};...;{a_1} + {a_2} + ... + {a_{100}}\]
Theo nguyên lý Dirichle thì tồn tại 2 tổng khi chia 100 có cùng số dư. Gọi 2 tổng đó là:
\[{a_1} + {a_2} + ... + {a_n};{a_1} + {a_2} + ... + {a_m}\left( {n < m} \right)\]
Xét hiệu 2 tổng đó, ta có đpcm.
Bài 2:
Bài này đề không rõ. Anh nghĩ là 3025.
Bài 3:
Sử dụng hằng đẳng thức này là có đpcm thôi em.
\[{1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left( {1 + 2 + ... + n} \right)^2}\]
Còn muốn cm hằng đẳng thức này thì dùng quy nạp hoặc đánh giá.
Gọi 100 số đã cho là
\[{a_1};{a_2};...;{a_{100}}\]
Xét 101 số sau:
\[{a_1};{a_1} + {a_2};{a_1} + {a_2} + {a_3};...;{a_1} + {a_2} + ... + {a_{100}}\]
Theo nguyên lý Dirichle thì tồn tại 2 tổng khi chia 100 có cùng số dư. Gọi 2 tổng đó là:
\[{a_1} + {a_2} + ... + {a_n};{a_1} + {a_2} + ... + {a_m}\left( {n < m} \right)\]
Xét hiệu 2 tổng đó, ta có đpcm.
Bài 2:
Bài này đề không rõ. Anh nghĩ là 3025.
Bài 3:
Sử dụng hằng đẳng thức này là có đpcm thôi em.
\[{1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left( {1 + 2 + ... + n} \right)^2}\]
Còn muốn cm hằng đẳng thức này thì dùng quy nạp hoặc đánh giá.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 09-10-2011 - 21:53
banhbaocua1
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Bài 1 em làm thế này được không anh:
gọi 100 số đó là $a_1;a_2;a_3;...................;a_{100}$
xét 100 tổng:
$s_1=a_1$
$s_2=a_1+a_2$
$s_3=a_1+a_2+a_3$
..........
$s_{100}=a_1+........+a_{100}$
Nếu trong 100 tổng này có 1 tổng chia hết cho 100 thì bài toán được CM
Nếu trong 100 tổng này không có số nào chia hết cho 100 thì khi chia cho 100 sẽ có 99 số dư:1,2,3............99
=> có 2 tổng có cùng số dư
=> hiệu 2 tổng này chia hết cho 100
=> ĐPCM
À quên anh nói rõ hơn bài 3 dc ko
Perfectstrong: Em tập gõ latex lại nhé. Còn bài 3, em chứng minh cái đẳng thức anh đưa ra. Sau đó áp dụng vào thì thấy được biểu thức cần cm là bình phương một số tự nhiên mà.
gọi 100 số đó là $a_1;a_2;a_3;...................;a_{100}$
xét 100 tổng:
$s_1=a_1$
$s_2=a_1+a_2$
$s_3=a_1+a_2+a_3$
..........
$s_{100}=a_1+........+a_{100}$
Nếu trong 100 tổng này có 1 tổng chia hết cho 100 thì bài toán được CM
Nếu trong 100 tổng này không có số nào chia hết cho 100 thì khi chia cho 100 sẽ có 99 số dư:1,2,3............99
=> có 2 tổng có cùng số dư
=> hiệu 2 tổng này chia hết cho 100
=> ĐPCM
À quên anh nói rõ hơn bài 3 dc ko
Perfectstrong: Em tập gõ latex lại nhé. Còn bài 3, em chứng minh cái đẳng thức anh đưa ra. Sau đó áp dụng vào thì thấy được biểu thức cần cm là bình phương một số tự nhiên mà.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-10-2011 - 18:43
#4
Đã gửi 11-10-2011 - 00:34
tuoitrettc
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
bài 2: giả sử có 4 chữ số đó là: abcd
=> d=5 vì nếu d=0 thì c=0 ( vô lí ) và số chính phương không có tận cùng là 2 và 3
=> c=2 => ab = 30 vì a khác 0 .
bằng cách thử trực tiếp thì ta được ạbcd = 3025
=> d=5 vì nếu d=0 thì c=0 ( vô lí ) và số chính phương không có tận cùng là 2 và 3
=> c=2 => ab = 30 vì a khác 0 .
bằng cách thử trực tiếp thì ta được ạbcd = 3025
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuoitrettc: 11-10-2011 - 00:36
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
