Chủ đề này có 5 trả lời

[perfectstrong]

Câu 1:
Cho $A = \left( {\dfrac{{x - 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$

a, Rút gọn A

b, Chứng minh: $0 < A \le 2$
Câu 2:

a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5{x^2} + 6{y^2} - 74 = 0$

b Giải hệ phương trình:
$(x + y)(x + y + z) = 1125$
$(y + z)(x + y + z) = 1575$
$(z + x)(x + y + z) = 1350$

Câu 3: Cho x,y,z là các số duơg thoả mãn: x+y+z=1

Tìm Max(GTLN) của :$P = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} + \dfrac{z}{{z + 1}}$

Câu 4:
a,Cho a,b,c là số dươg: Cm:
$\dfrac{1}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}}} \le \dfrac{{a + b + c}}{2}$

b, Cho x + 4y = 1;CMR:${x^2} + 4{y^2} \ge 0,2$

Câu 5: Giải phương trình: $\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } + \sqrt {x + 6 + 6\sqrt {x - 3} } = 3$

Câu 6: Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 2; Cm: $({n^4} - 1) \vdots 8$

[hungchu]

Câu 2:

b Giải hệ phương trình:
$(x + y)(x + y + z) = 1125$
$(y + z)(x + y + z) = 1575$
$(z + x)(x + y + z) = 1350$

Cộng lại ta được:
$2(x+y+z)^2=4050 \Rightarrow (x+y+z)^2=2025=45^2$
Với $x+y+z=45$ thế vào 3 pt ta được:
$x=10;y=15;z=20$
Với $x+y+z=-45$ thế vào 3 pt ta được:
$x=-10;y=-15;z=-20$

[hungchu]

C&amp;acirc;u 5: Giải phương tr&amp;igrave;nh: $\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} }&amp;nbsp;&amp;nbsp;+ \sqrt {x + 6 + 6\sqrt {x - 3} }&amp;nbsp;&amp;nbsp;= 3$
C&amp;acirc;u 6: Cho n là số nguy&amp;ecirc;n tố không chia hết cho 2; Cm: $(n^4 - 1) \vdots 8$(n4&amp;minus;1)⋮8

Câu 5: ĐK: $x \geq 3$. PT tương đương
$\sqrt {x - 3+2\sqrt {x - 3}+1}+ \sqrt {x - 3 + 2.3\sqrt {x - 3}+9} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x - 3}+1 + \sqrt {x - 3} + 3=3$
$\Leftrightarrow 2\sqrt {x - 3} +1= 0 $ Vô nghiệm
Câu 6:
Có: $n^4 - 1 = (n-1)(n+1)(n^2+1)=(n-1)(n+1)[(n+1)^2 -2n]$
Vì n là số nguyên tố không chia hết cho 2 nên $(n-1)(n+1) \vdots 4; [(n+1)^2 -2n] \vdots 2$
$\Rightarrow (n^4 - 1) \vdots 8$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungchu: 10-10-2011 - 23:08

[Zaraki]

Câu 2:
a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5{x^2} + 6{y^2} - 74 = 0$

Pt viết lại thành
$$5x^2+6y^2=74$$
Nhận thấy $74 \ \vdots \ 2$ và $6y^2 \ \vdots \ 2$ nên $x \ \vdots 2$.
Đặt $x=2k \ (k \in \mathbb{Z})$, ta có
$$10k^2+3y^2=37$$
Như vậy $0 \le k^2 \le 3$.

+ $k^2=0$ thì pt vô nghiệm.
+ $k^2=1$ thì $(x,y) \in \{ (2,3),(-2,-3),(-2,3),(2,-3)\}$.
+ $k^2=2$ thì pt vô nghiệm.
+ $k^2=3$ thì pt vô nghiệm.

Vậy $\boxed{(x,y) \in \{(2,3),(-2,-3),(-2,3),(2,-3)\} }$.

[maikhai]

Ko còn cáh giải nào khác à ah Toàn! E vẫn ko hiểu cách này lắm! Ah tìm cho e cách khác nhá!

[Zaraki]

Ko còn cáh giải nào khác à ah Toàn! E vẫn ko hiểu cách này lắm! Ah tìm cho e cách khác nhá!

Maikhai cứ nói ra chỗ nào khó hiểu đi, Toàn giảng cho.