Câu 1: Cho x,y,z là các số duơg thoả mãn: x+y+z=1
Tìm Max(GTLN) của :$P = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} + \dfrac{z}{{z + 1}}$
Tìm GTLN
Bắt đầu bởi maikhai, 11-10-2011 - 13:06
#1
Đã gửi 11-10-2011 - 13:06
Đừng cười khi người khác bị vấp ngã!
Vì bạn cũng có thể vấp ngã giống như họ!
Ai ơi chớ vội cười người
Cười người hôm trước hôm sau người cười
#2
Đã gửi 11-10-2011 - 13:12
$ \dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}$
mà $ \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\geq \dfrac{9}{x+y+z+3}=\dfrac{9}{4}$
$ \Rightarrow \dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\leq 3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}$
dấu bằng $ x=y=z=\dfrac{1}{3}$
mà $ \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\geq \dfrac{9}{x+y+z+3}=\dfrac{9}{4}$
$ \Rightarrow \dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\leq 3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}$
dấu bằng $ x=y=z=\dfrac{1}{3}$
- perfectstrong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh