Câu 1: Cho x,y,z là các số duơg thoả mãn: x+y+z=1
Tìm Max(GTLN) của :$P = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} + \dfrac{z}{{z + 1}}$
#1
Đã gửi 11-10-2011 - 13:06
maikhai
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Đừng cười khi người khác bị vấp ngã!
Vì bạn cũng có thể vấp ngã giống như họ!
Ai ơi chớ vội cười người
Cười người hôm trước hôm sau người cười
#2
Đã gửi 11-10-2011 - 13:12
Didier
-
- Thành viên
-
- 403 Bài viết
đẹp zai có một ko hai
$ \dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}$
mà $ \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\geq \dfrac{9}{x+y+z+3}=\dfrac{9}{4}$
$ \Rightarrow \dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\leq 3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}$
dấu bằng $ x=y=z=\dfrac{1}{3}$
mà $ \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\geq \dfrac{9}{x+y+z+3}=\dfrac{9}{4}$
$ \Rightarrow \dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\leq 3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}$
dấu bằng $ x=y=z=\dfrac{1}{3}$
- perfectstrong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
