Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Hê lô mọi người, hôm nay mình lập topic này mong mọi người cùng suy nghĩ và giải nha!!!

Bài 1: Cho \[x = \sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }}{\rm{ ; y = }}\sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}\]
a, Tính \[P = {({y^3} - 3y - 5)^{2010}}{\rm{ ; Q = }}{{\rm{x}}^3} + {y^3} - 3(x + y) - 2010\]
b, CMR y là số vô tỷ và \[{y^8} > {3^6}\]

[hoa_giot_tuyet]

Hê lô mọi người, hôm nay mình lập topic này mong mọi người cùng suy nghĩ và giải nha!!!

Bài 1: Cho \[x = \sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }}{\rm{ ; y = }}\sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}\]
a, Tính \[P = {({y^3} - 3y - 5)^{2010}}{\rm{ ; Q = }}{{\rm{x}}^3} + {y^3} - 3(x + y) - 2010\]
b, CMR y là số vô tỷ và \[{y^8} > {3^6}\]

Ta có
$$x^3 = 34 + 3\sqrt[3]{17^2-(12\sqrt{2})^2}x = 34 + 3x $$
$$y^3 = 6 + 2\sqrt[3]{3^2-(2\sqrt{2})^2}y = 6+3y$$
$$\Rightarrow y^3 - 3y - 5 = 1 \Rightarrow P = 1$$
$$Q = 34+6-2010=-1970$$

Mik cho thêm 1 số bài nhé
1/ C/m$$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}} <3$$
2. C/m$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3\sqrt{2}} + \dfrac{1}{4\sqrt{3}} + ... + \dfrac{1}{2009\sqrt{2008}} < 2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-10-2011 - 19:46

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Bạn làm câu b giúp mình với
câu a mình làm rồi

[vietnam102]

Ta có
$$x^3 = 34 + 3\sqrt[3]{17^2-(12\sqrt{2})^2}x = 34 + 3x $$
$$y^3 = 6 + 2\sqrt[3]{3^2-(2\sqrt{2})^2}y = 6+3y$$
$$\Rightarrow y^3 - 3y - 5 = 1 \Rightarrow P = 1$$
$$Q = 34+6-2010=-1970$$

Mik cho thêm 1 số bài nhé
1/ C/m$$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}} <3$$
2. C/m$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3\sqrt{2}} + \dfrac{1}{4\sqrt{3}} + ... + \dfrac{1}{2009\sqrt{2008}} < 2$$

Bài 2
Giải: Với $ k\geq 1$ ta có
$$\dfrac{1}{\left ( k+1 \right )\sqrt{k}}=\dfrac{\sqrt{k}}{k\left ( k+1 \right )}=\sqrt{k}\left ( \dfrac{1}{k\left ( k+1 \right )} \right )$$
$$=\sqrt{k}\left ( \dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1} \right )=\sqrt{k}\left ( \dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}} \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}} \right )$$
$$<\sqrt{k}\left ( \dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}} \right )\dfrac{2}{\sqrt{k}}=2\left ( \dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}} \right )$$
Ta có
$$ \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2\sqrt{1}}<2\left ( \dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right )\dfrac{1}{3\sqrt{2}}<2\left ( \dfrac{1}{\sqrt{2}} -\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right )$$
...
$$\dfrac{1}{2009\sqrt{2008}}<2\left ( \dfrac{1}{\sqrt{2008}}-\dfrac{1}{\sqrt{2009}} \right )$$
Cộng theo từng vế của các bất đẳng trên ta được:
$$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2009\sqrt{2008}}<2\left ( 1-\dfrac{1}{\sqrt{2009}} \right )<2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-10-2011 - 18:31