Chủ đề này có 8 trả lời

[maikhai]

Câu 1: Cho biểu thức :
$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{4} - \dfrac{1}{{4\sqrt x }}} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$

a, Rút gọn A
b, Tìm x để $2A + \sqrt x = \dfrac{5}{4}$

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức : $B = {x^3} + {y^3} - 3(x + y) + 2009$ biết
$x = \sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}$
$y = \sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }}$

Câu 4: Giải phương trình:
$\sqrt {5 - x} + \sqrt {x - 1} = {x^2} + 2x + 1$

Câu 5:
a, Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh BĐT thức:
$\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}$
b, Tìm max của biểu thức: $C = - 5{x^2} - 5{y^2} + 8x - 6x - 1$
Câu 6:Chứng minh rằng ${n^4} - 10{n^2} + 9 \vdots 384$ với mọi số lẻ n.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhai: 12-10-2011 - 19:13

[maikhai]

Câu 1:
$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{4} - \dfrac{1}{{4\sqrt x }}} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$
ĐKXĐ:$x \ne 0;x \ge 1$

a,$A = \dfrac{{x - 1}}{{4\sqrt x }}.\dfrac{{{{(\sqrt x - 1)}^2} - {{(\sqrt x + 1)}^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - 2\sqrt x - 1}}{{4\sqrt x }} = \dfrac{{ - 4\sqrt x }}{{4\sqrt x }} = - 1$
b, Để $2A + \sqrt x = \dfrac{5}{4}$
=>$ - 2 + \sqrt x = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{{13}}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{169}}{{16}}$

[Zaraki]

Câu 6:Chứng minh rằng ${n^4} - 10{n^2} + 9 \vdots 384$ với mọi số lẻ n.

Phân tích $n^4-10n^2+9=(n^2-9)(n+1)(n-1)$

[phuonganh_lms]

Câu 5:
a, Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh BĐT thức:
$\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}$
b, Tìm max của biểu thức: $C = - 5{x^2} - 5{y^2} + 8x - 6x - 1$

a ) Áp dụng Schwarz ( hệ quả của BCS) ta có dpcm
b ) $C=-5x^2-5y^2+8y-6x-1=-5(x+\dfrac{3}{5})^2-5.(y-\dfrac{4}{5})^2+4 \le 4$
Dấu = xảy ra khi $x=-\dfrac{3}{5},y=\dfrac{4}{5}$
(Nếu đề là $....+8x-6y.... $ thì cũng tách tương tự như vậy)

[maikhai]

Thế còn câu 2, 3 thì sao ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhai: 13-10-2011 - 13:13

[Minhnguyenquang75]

Câu 2:
B=2049
Câu 3 không nhìn thấy

[maikhai]

À quên! Câu 2 với câu 4___ mà bạn phải chỉ rõ từng buớc làm chứ! Bạn mà làm thế này thì ai mà hiểu được!

[MyLoVeForYouNMT]

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức : $B = {x^3} + {y^3} - 3(x + y) + 2009$ biết
$x = \sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}$
$y = \sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }}$

Cách bước làm đây nè:
Câu 2:
Ta có:
$$x^{3}=6+3\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$$
$$y^{3}=34+3\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{17-2\sqrt{2}}$$
Do đó:
$$x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2009$$
$$=6+3\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+34+3\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{17-2\sqrt{2}}$$
$$-3(\sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}+\sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }})+2009$$
$$=6+34+2009=2049$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 13-10-2011 - 17:32

[Zaraki]

Câu 4: Giải phương trình:
$\sqrt {5 - x} + \sqrt {x - 1} = {x^2} + 2x + 1$

$\sqrt {5 - x} + \sqrt {x - 1}\leq\sqrt{2(5-x+x-1)}=2\sqrt2<4\leq(x+1)^2$.
Pt vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 13-10-2011 - 18:42