Chủ đề này có 1 trả lời

[minhson95]

cho P1, P2 , q1, q2 Z
và u là nghiệm của PT: $ X^2 + P1X + q1 = 0$
và k là nghiệm của PT: $ X^2 +P2X + q2 = 0 $
Tìm a , b , c ,d Z sao cho u và k là nghiệm của PT
$ X^4 + aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 12-10-2011 - 21:31

[tuithichtoan]

Vì u là nghiệm của pt:$ X^{2}+P_{1}X+q_{1}=0$
k là nghiệm của pt:$ X^{2}+P_{1}X+q_{1}=0$
Nên u,k cũng là nghiệm của pt: $(X^{2}+P_{1}X+q_{1})(X^{2}+P_{2}X+q_{2})=0$
$\Leftrightarrow X^{4}+(P_{1}+P_{2})X^{3}+(q_{1}+q_{2}+P_{1}P_{2})X^{2}+(P_{1}q_{2}+P_{2}q_{1})X+q_{1}q_{2}=0$
mà u,k là nghiệm của pt: $X^{4}+aX^{3}+bX^{2}+cX+d=0$
nên ta có:
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
& a=P_{1}+P_{2}\\
& b=q_{1}+q_{2}+P_{1}P_{2}\\
& c=P_{1}q_{2}+P_{2}q_{1}\\
& d=q_{1}q_{2}
\end{matrix}\right.$