Chủ đề này có 3 trả lời

[Crystal]

Bài toán: Giải phương trình nghiệm nguyên: ${x^2} = {y^5} - 4$.

[caubeyeutoan2302]

Bài này cũng đăng được 2 ngày rồi , thôi để tớ chém nốt , xusint có cách khác hay không nhưng mình nghĩ bài này là hơi khó vơi THCS đấy.

Trước hết xin đưa ra tiêu chuẩn Eistenstein :
Cho $ P(x)=a_n.x^n+ a_{n-1}.x^{n-1}+..............+a_1.x+a_0 $ là một đa thức hệ số nguyên . Giả sử tồn tại số nguyên tố $ p $ sao cho thỏa mãn các diều kiện sau :
1) $a_n $ không chia hết cho $ p $
2) Tất cả hệ số còn lại đều chia hết cho $ p $
3) $ a_0 $ không chia hết cho $p^2$
Khi đó đa thức $ P(x) $ bất khả quy trên trường $ Q(x) $

Trở về bài toán ta có PT nghiệm nguyên là $ x^2+3=y^5-1 $
Nhận thấy vế trái là một đa thức bất khả quy ( Nếu lấy số $ p=3$ )
Còn vế phải là một đa thức khả quy do $ y^5-1=(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1) $
Suy ra phương trình đã cho không có ngiệm nguyên ^^

[Crystal]

Bài này cũng đăng được 2 ngày rồi , thôi để tớ chém nốt , xusint có cách khác hay không nhưng mình nghĩ bài này là hơi khó vơi THCS đấy.

Trước hết xin đưa ra tiêu chuẩn Eistenstein :
Cho $ P(x)=a_n.x^n+ a_{n-1}.x^{n-1}+..............+a_1.x+a_0 $ là một đa thức hệ số nguyên . Giả sử tồn tại số nguyên tố $ p $ sao cho thỏa mãn các diều kiện sau :
1) $a_n $ không chia hết cho $ p $
2) Tất cả hệ số còn lại đều chia hết cho $ p $
3) $ a_0 $ không chia hết cho $p^2$
Khi đó đa thức $ P(x) $ bất khả quy trên trường $ Q(x) $

Trở về bài toán ta có PT nghiệm nguyên là $ x^2+3=y^5-1 $
Nhận thấy vế trái là một đa thức bất khả quy ( Nếu lấy số $ p=3$ )
Còn vế phải là một đa thức khả quy do $ y^5-1=(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1) $
Suy ra phương trình đã cho không có ngiệm nguyên ^^

Bài này không cần dùng đến tiêu chuẩn Eistenstein đâu. Chỉ dùng kiến thức Số học THCS là giải được.

[PTH_Thái Hà]

bạn caubeyeutoan2302 dùng dao mổ trâu để giết gà rồi
bài này chỉ cần xét số dư cho 11 là ok
đúng 3 dòng