Chủ đề này có 2 trả lời

[caubeyeutoan2302]

Bài 1: Hãy tìm nghiệm nguyên của phương trình sau :

$ x^{17}+x^{16}+x^{15}+....................+x=y^5-33$

Bài 2 :Hãy tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

$ (x-1)^2.(x-2)^2.(x-3)^2.(x-4)^2...............(x-n)^2=y^2-3y+1 $ với $n$ là số nguyên dương tùy ý.

Gợi ý : Dùng các tiêu chuẩn và định nghĩa về đa thức bất khả quy như tiêu chuẩn Eisenstein mở rộng và Peron

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 18-10-2011 - 10:17

[Devil25]

bài 2: Xét y>2. Ta có $y^2$-3y+1=$k^2$ (đặt k=(x-1)(x-2)..(x-n))
có $y^2$-4y+4<$y^2$-3y+1<$y^2$-2y+1 hay $(y-2)^2$ < $y^2$-3y+1 < $(y-1)^2$ nên 0<y-2 < k < y-1 vậy k ko thuộc Z loại
Xét y trong khoảng từ -2 đến 2. chọn được y=0 là nghiệm. Như vậy k=(x-1)(x-2-)..(x-n)=1 mà x-1>x-2>..>x-n còn 1=1.1...1 nên n=1 và x=2.
Xét y<-2 có $y^2$-4y+4>$y^2$-3y+1>$y^2$-2y+1 nên y-2<k<y-1<0( chú ý là /y-2/>/k/>/y-1/>0) nên k ko thuộc Z loại.
Vậy x=2,y=1,z=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 02-11-2011 - 14:43
Trình bày rối quá - rất tiếc là sai rồi! Đọc kỹ đề bài trước khi giải bạn nhé!

[nguyenta98]

cách chứng minh tiêu chuẩn và định nghĩa về đa thức bất khả quy như tiêu chuẩn Eisenstein mở rộng và Peron như thế nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 02-11-2011 - 14:21