1 reply to this topic

[CHUDANGHAI]

Giải các phương trình vô tỉ sau bằng cách đưa về phương trình tích
a)\[
\dfrac{4}{x} + \sqrt {X - \dfrac{1}{x}} = X + \sqrt {2X - \dfrac{5}{X}}
\]
b)\[
\sqrt X + \sqrt[4]{{X(1 - X)^2 }} + \sqrt[4]{{(1 - x)^3 }} = \sqrt {1 - X} + \sqrt[4]{{x^2 (1 - x)}} + \sqrt[4]{{x^3 }}
\]
c)\[
\sqrt {x - 1} + \sqrt {X^3 + X^2 + X + 1} = 1 + \sqrt {x^4 - 1}
\]
d)\[
\sqrt {x^2 - 3x + 2} + \sqrt {x + 3} = \sqrt {x - 2} + \sqrt {x^2 + 2x - 3}
\]
e)\[
(\sqrt {x + 5} - \sqrt {x + 2} )(1 + \sqrt {x^2 + 7 + 10} ) = 3
\]
f)\[
\sqrt {4X^2 - 1} + \sqrt X = \sqrt {2X^2 - X} + \sqrt {2X + 1}
\]

[HÀ QUỐC ĐẠT]

c,Điều kiện :$x\geq 1$
$\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}=b\Rightarrow ab=\sqrt{x^{4}-1}(a\geq 0,b> 0)$
PT$\Leftrightarrow a+b=1+ab\Leftrightarrow \Leftrightarrow (a-1)(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=1 hoặc b=1$
$\Leftrightarrow x=2 hoặc x=0$
d,
Điều kiện:$x\geq 2$
PT$\Leftrightarrow\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}-\sqrt{(x+3)(x-1)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})-(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x-1}-1)=0$
$\Leftrightarrow x=2$

Edited by HÀ QUỐC ĐẠT, 18-10-2011 - 22:16.