$S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-03-2012 - 13:01
Tìm min $S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b}$
Bắt đầu bởi ntk_1992, 21-10-2011 - 10:41
#1
Đã gửi 21-10-2011 - 10:41
ntk_1992
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm min
$S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b}$
$S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b}$
#2
Đã gửi 21-10-2011 - 11:15
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Cho minh hỏi đề có phải thế này không
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm min
$S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b}$
Nếu đề thế này thì
Ta sẽ chứng minh như sau
$S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b} = \left( {\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2}}}{b}} \right) + \left( {\dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}}}{a} + \dfrac{{{a^2}}}{b}} \right)$
$\ge \left( {a + b + c} \right) + \left( {a + b + c} \right) = 2$
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm min
$S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b}$
Nếu đề thế này thì
Ta sẽ chứng minh như sau
$S = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{b} = \left( {\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{{{b^2}}}{a} + \dfrac{{{c^2}}}{b}} \right) + \left( {\dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}}}{a} + \dfrac{{{a^2}}}{b}} \right)$
$\ge \left( {a + b + c} \right) + \left( {a + b + c} \right) = 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 21-10-2011 - 11:19
- NguyThang khtn và taminhhoang10a1 thích
#3
Đã gửi 21-10-2011 - 15:35
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
$S\geq \dfrac{2ab}{c}+\dfrac{2bc}{a}+\dfrac{2ac}{b}$
Do đo BDT cần chứng minh
$\dfrac{2ab}{c}+\dfrac{2bc}{a}+\dfrac{2ac}{b}\geq 2(a+b+c)$
Ta co
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2c$
$\dfrac{ab}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2a$
$2(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b})\geq 2(a+b+c)=2$
$S\geq \dfrac{2ab}{c}+\dfrac{2bc}{a}+\dfrac{2ac}{b}$
Do đo BDT cần chứng minh
$\dfrac{2ab}{c}+\dfrac{2bc}{a}+\dfrac{2ac}{b}\geq 2(a+b+c)$
Ta co
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2c$
$\dfrac{ab}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2a$
$2(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b})\geq 2(a+b+c)=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-10-2011 - 15:49
- NguyThang khtn yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
