Bài 2: Tìm một tam giác ABC và điểm D trên AB sao cho độ dài của các cạnh AB,BC,CA,CD là các số nguyên và AD:DB=9:7
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HD.Nhat: 22-10-2011 - 22:01
#1
Đã gửi 22-10-2011 - 20:26
HD.Nhat
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Bài 1:Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ. D là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AB. E,G lần lượt là trung điểm của AF và FB, Ad cắt CE,CF,CG lần lượt tại P,Q,R. Xác định tỉ lệ $PQ/QR$
Bài 2: Tìm một tam giác ABC và điểm D trên AB sao cho độ dài của các cạnh AB,BC,CA,CD là các số nguyên và AD:DB=9:7
Bài 2: Tìm một tam giác ABC và điểm D trên AB sao cho độ dài của các cạnh AB,BC,CA,CD là các số nguyên và AD:DB=9:7
#2
Đã gửi 26-10-2011 - 19:50
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5023 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài 1:
(Bài toán này đâu cần phải $\angle A=90^o$)
Dễ thấy Q là trọng tâm $\vartriangle ABC$.
$\vartriangle FAQ$ có cát tuyến EPC nên:
\[\dfrac{{EA}}{{EF}}.\dfrac{{CF}}{{CQ}}.\dfrac{{PQ}}{{PA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{PA}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{AD}} = \dfrac{4}{{15}}\]
$\vartriangle ABD$ có cát tuyến GRC nên:
\[\dfrac{{GA}}{{GB}}.\dfrac{{CB}}{{CD}}.\dfrac{{RD}}{{RA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{RD}}{{RA}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow \dfrac{{RD}}{{AD}} = \dfrac{1}{7}\]
\[\dfrac{{QR}}{{AD}} = \dfrac{{QD}}{{AD}} - \dfrac{{RD}}{{AD}} = \dfrac{4}{{21}}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{RQ}} = \dfrac{{\dfrac{{PQ}}{{AD}}}}{{\dfrac{{RQ}}{{AD}}}} = \dfrac{7}{5}\]
(Bài toán này đâu cần phải $\angle A=90^o$)
Dễ thấy Q là trọng tâm $\vartriangle ABC$.
$\vartriangle FAQ$ có cát tuyến EPC nên:
\[\dfrac{{EA}}{{EF}}.\dfrac{{CF}}{{CQ}}.\dfrac{{PQ}}{{PA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{PA}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{AD}} = \dfrac{4}{{15}}\]
$\vartriangle ABD$ có cát tuyến GRC nên:
\[\dfrac{{GA}}{{GB}}.\dfrac{{CB}}{{CD}}.\dfrac{{RD}}{{RA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{RD}}{{RA}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow \dfrac{{RD}}{{AD}} = \dfrac{1}{7}\]
\[\dfrac{{QR}}{{AD}} = \dfrac{{QD}}{{AD}} - \dfrac{{RD}}{{AD}} = \dfrac{4}{{21}}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{RQ}} = \dfrac{{\dfrac{{PQ}}{{AD}}}}{{\dfrac{{RQ}}{{AD}}}} = \dfrac{7}{5}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
