$T = x(\dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{1}{y}) + y(\dfrac{{y - z}}{{y + z}} + \dfrac{1}{z}) + z(\dfrac{{z - x}}{{z + x}} + \dfrac{1}{x})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Xuân Trung: 22-10-2011 - 22:34
Tìm Min $T = x(\dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{1}{y}) + y(\dfrac{{y - z}}{{y + z}} + \dfrac{1}{z}) + z(\dfrac{{z - x}}{{z + x}} + \dfrac{1}{x})$
Bắt đầu bởi Nguyễn Xuân Trung, 22-10-2011 - 22:33
#1
Đã gửi 22-10-2011 - 22:33
Nguyễn Xuân Trung
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
Cho x,y,z > 0 Tìm Min T
$T = x(\dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{1}{y}) + y(\dfrac{{y - z}}{{y + z}} + \dfrac{1}{z}) + z(\dfrac{{z - x}}{{z + x}} + \dfrac{1}{x})$
$T = x(\dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{1}{y}) + y(\dfrac{{y - z}}{{y + z}} + \dfrac{1}{z}) + z(\dfrac{{z - x}}{{z + x}} + \dfrac{1}{x})$
#2
Đã gửi 10-11-2011 - 09:20
DBSK
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Ta có:Cho x,y,z > 0 Tìm Min T
$T = x(\dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{1}{y}) + y(\dfrac{{y - z}}{{y + z}} + \dfrac{1}{z}) + z(\dfrac{{z - x}}{{z + x}} + \dfrac{1}{x})$
\[\sum_{cyc} \dfrac{x^2}{x+y}\ge \dfrac{x+y+z}{2} \ge \sum_{cyc} \dfrac{xy}{x+y}}\]
\[\rightarrow \sum_{cyc}{\dfrac{x^2-xy}{x+y}\ge 0\]
Dễ dangt hấy rằng:
\[\sum_{cyc}{\dfrac{x}{y}}\ge 3\]
Vậy:
\[LHS\ge 3\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBSK: 10-11-2011 - 09:21
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
