Edited by rainy_o0o_sunny1, 25-10-2011 - 20:22.
chung minh bdt
#1
Posted 25-10-2011 - 20:22
- HÀ QUỐC ĐẠT likes this
#2
Posted 25-10-2011 - 21:51
=>$a^2\geq b^2\geq c^2$và $\dfrac{a}{b+c}\geq \dfrac{b}{a+c}\geq \dfrac{c}{a+b}$
Áp dụng BĐT Chebishev cho bộ dãy đơn điệu tăng
VT$\geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}.(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b})$
Ta có:$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{9}$=>$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ (dùng biến đổi tương đương là ra )
Từ đó => đpcm
- rainy_o0o_sunny1, vietfrog and HÀ QUỐC ĐẠT like this
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Posted 26-10-2011 - 08:21
Bạn làm thiếu rồi . Còn phải chứng minh bđt này nữa:Vì vai trò a,b,c như nhau không mất tính tổng quát giả sử$a\geq b\geq c$
=>$a^2\geq b^2\geq c^2$và $\dfrac{a}{b+c}\geq \dfrac{b}{a+c}\geq \dfrac{c}{a+b}$
Áp dụng BĐT Chebishev cho bộ dãy đơn điệu tăng
VT$\geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}.(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b})$
Ta có:$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{9}$=>$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ (dùng biến đổi tương đương là ra )
Từ đó => đpcm
$\sum \dfrac{a}{b+c}\ge \sum_{cyc} \dfrac{a}{a+b}$ (1)
Thật vậy ta có :
$a \ge b \ge c$
$\dfrac{1}{b+c}\ge \dfrac{1}{c+a} \ge \dfrac{1}{a+b} $
Sử dụng bđt hoán vị
Từ đó ta có (1)
Và rồi mới có đpcm
Ps: Sorry nhìn nhầm đề nhưng mà bạn ý viết đề bị nhầm nên mình kô để ý
Edited by PRONOOBCHICKENHANDSOME, 26-10-2011 - 08:23.
- rainy_o0o_sunny1 likes this
#4
Posted 26-10-2011 - 11:56
Edited by Ispectorgadget, 26-10-2011 - 12:19.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#5
Posted 26-10-2011 - 17:18
dung cach thcs thui
#6
Posted 26-10-2011 - 17:52
BĐT này chứng minh cũng dễ chỉ cần biến đổi tương đương là ra
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users