Chủ đề này có 2239 trả lời

[LEND_MILK]

Cho tam giác ABC phân giác trong và ngoài AA1,BB1,CC1và AA2,BB2,CC2.E,F,G lânf lượt là trung điểm A2A1,B2B1,C2C1.Cm E,F,G thẳng hàng.

[sieunhan]

bai toan nay chi la th rieng cua bt tong quat
voi ABC AM,BN,CP dong qui o S NP cat BC o M' goi A1 la trung diem MM' tuong tu co B1,C1 thi AA1,BB1,CC1 dong qui

[chuyentoan]

xét hai đường tròn đường kính BB' và CC', gọi I là giao điểm của BB' và CC'. Ta có H,H',I đuề cùng phương tích tới 2 đường tròn, suy ra chúng cùng thuộc trục đẳng phương của 2 đường tròn tức là chúng đồng quy hay BB' , CC', HH' đồng quy

[Laoshero1805]

Cho tam giác ABC phân giác trong và ngoài AA1,BB1,CC1và AA2,BB2,CC2.E,F,G lânf lượt là trung điểm A2A1,B2B1,C2C1.Cm E,F,G thẳng hàng.

Ta có E là giao điểm tiếp tuyến tại A của (O) với BC và ta có EB/EC = AB²/AC².
=> đồng quy.

[vuhung]

fyi, định lý Menelaus:
http://planetmath.or...objects&id=3092
http://planetmath.or...ausTheorem.html

Chú ý là trong định lý trên, kết quả ra -1 vì người ta dùng đường thẳng có hướng. Các bạn lớp 9 có thể bỏ qua dấu âm và hiểu theo nghĩa thông thường.

[MrMATH]

nói ngay nè
bài báo toán cũ---> đã rơi vào wên lãng
HINT: ý tưởng chính của bài toán này là dùng hệ tọa độ xiên góc
okie?

[duantien]

Tớ đưa lời giải lên đây:
Gọi N,P,Q lần lượt là ảnh của điểm M trên các đường thẳng chứa các cạnh BC,CA,AB. E,F lần lượt là điểm đối xứng của M qua AC,CB
Dễ có:MM3=M2E ME+MM2=ME+M1F=2(MP+QN) 2(MN+MP+MQ) 2Max{ha,hb,hc}

[duantien]

Mời các bạn làm bài toán sau:
Cho tam giác ABC. X,Y,Z thuộc các cạnh BC,CA,AB. Tìm Min của P=XY+YZ+ZX

[LEND_MILK]

cho tam giac ABC va diem M thuoc mien trong.Goi x,y,z lan luot la MA,MB,MC
p,q,r lan luot la khoang cach tu m den BC,AC,AB.CMR
1.(r+p)(p+q)(q+r) xyz
2.

[chuyentoan]

X, Y, Z là chân các đường cao của tam giác ABC

[MrMATH]

bài này có nhiều cách giải
trong đó có 1 cách giải không phải hay nhất nhưng rất thú vị
dùng 7 phép đối xứng trục
NOTE: tam giác tạo bởi chân 3 đường cao được gọi là tam giác trực tâm hay tam giác bàn đạp.okie?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 01-03-2005 - 17:26

[chuyentoan]

Định lý Brianchon: Gọi © là một đường bậc 2 không suy biến trong mặt phẳng xạ ảnh. a,b,c,d,e,f là các tiếp tuyến phân biệt của nó. Thì các đường thẳng nối các cặp điểm của a b với d e; b c với e f ;c d với f a cùng đi qua một điểm (gọi là điểm Brianchon )
Bác nào chứng minh cho mình trường hợp đặc biẹt của định lý này không:
Cho ABCDEF là lục giác nội tiếp. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 02-03-2005 - 13:53

[chuyentoan]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Đường tròn (O') tiếp xúc với (O), AB,AC lần lượt tại T,A',B'. CMR A'B' đi qua I là tâm nội tiếp tam giác ABC

[Circle]

Bài này áp dụng 2 bổ đề sau:

1) Cho (O) và dây cung AB, (I) tiếp xúc với (O) và AB tại C,D. Khi đó CD qua trung điểm cung AB.

2) Định lý Pascal

Áp dụng vào bài toán, ta có E là trung điểm cung AB, D là trung điểm cung AC ==>I là tâm nội tiếp ABC.
Tiếp tục áp dụng định lý Pascal cho lục giác nội tiếp ADCTBE, ta có A',I,B' thẳng hàng ==> đpcm

Bài toán mở rộng: Đặt T là A_1, xác định B_1,C_1 tương tự, cm: AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy.

[duantien]

X, Y, Z là chân các đường cao của tam giác ABC

Các bạn thử xem. Liệu điều này đã chính xác chưa

[Circle]

Bác nào chứng minh cho mình trường hợp đặc biẹt của định lý này không:
Cho ABCDEF là lục giác nội tiếp. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy

Chắc là lục giác ngoại tiếp mới đúng phải không?

[LEND_MILK]

Cho tam giác ABC phân giác trong và ngoài AA1,BB1,CC1và AA2,BB2,CC2.E,F,G lânf lượt là trung điểm A2A1,B2B1,C2C1.Cm E,F,G thẳng hàng.

Ta có E là giao điểm tiếp tuyến tại A của (O) với BC và ta có EB/EC = AB²/AC².
=> đồng quy.

Hình như laoshero 1805 nhâmf thì phải. thì AE phải là đường đối trung của tam giác ABC chứ?

[LEND_MILK]

Dựng tam giác ABC biết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LEND_MILK: 02-03-2005 - 19:14

[hongchosoi]

tap S gom n diem trong mat phang sao cho 2 diem bat ki cua S co khoang cach khong be hon 1
CMR:
co the chon ra tap T co it nhat n/7 diem sao cho khoang cach giua 2 diem bat ki trong T co khoang cach khong nho hon sqrt(3)

[MrMATH]

đúng thế
điều này chỉ đúng trong trường hợp tam giác nhọn.okie?