Chủ đề này có 2239 trả lời

[MrMATH]

???????????
không ai tham gia topic này vậy
về việc tồn tại linm thì tôi đã giải rồi
có điều có ai có thể tính chính xác được không.thanks

[chuyentoan]

mình nhầm, đúng là lục giác ngoại tiếp, sorry

[chuyentoan]

thế định lý pascal chứng minh thế nào?

[Laoshero1805]

Chưa chắc đâu bạn! Vì có tới 2 điểm chia đoạn BC theo cùng 1 tỉ số đó! Ở đây E chia ngoài BC theo tỉ số nhu trên. Ta gọi AE là đường đối trung ngoài của ABC. AE còn là tiếp tuyến của (O) tại A.
Còn bài của bạn sieunhan thì mình tính được A1B/A1C = MB²/MC² => A1, B1, C1 thẳng hàng vì chúng đều nằm ngoài tam giác ABC chứ đâu có đồng quy đâu bạn!!!

[Laoshero1805]

Bài của anh Circle em giải thế này!
AT cắt BC tại M. Ta cm được MB/MC = sinC.IB²/sinB.IC².
=> Áp dụng Ceva ta cm được AT, BD, CE đồng quy.

[MrMATH]

định lý này là đối ngẫu của định lý Pascal mà
còn 1 cách dùng hình học không gian, các bạn thử tìm xem.okie?

[Circle]

Sau đây là cách cm định lý Pascal.
Đầu tiên ta xét bổ đề để cm sự thẳng hàng:

Cho a<và các góc x,y,x',y' thỏa:
x+y=a
x'+y'=a

cm x=x';y=y'

Chứng minh bổ đề:
gt<==> sinx.sin(a-x')=sinx'.sin(a-x)
<==> sinx(sina cosx'-sinx' cosa)=sinx'(sina cosx-sinx cosa)
<==> sinx cosx' sina=sinx' cosx sina
<==> tgx=tgx'
<==> x=x'
Vậy bổ đề được cm.



Trở lại bài toán, đặt x,y,x',y' là các góc như hình vẽ.
Áp dụng định lý Ceva dạng sin vào 2 tam giác AFY và CDY, ta có:


==> (do các góc nội tiếp đã khử nhau)
Theo bổ đề trên ta có x=x'
Vậy X,Y,Z thẳng hàng

[Circle]

Bài của anh Circle em giải thế này!
AT cắt BC tại M. Ta cm được MB/MC = sinC.IB²/sinB.IC².
=> Áp dụng Ceva ta cm được AT, BD, CE đồng quy.

Đề yêu cầu cm AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy mà, hình như AT,BD,CE đâu có đồng quy.

Nhân tiện nhắc lại bài cũ luôn:
Cho tam giác ABC. M trong tam giác. AM,BM,CM cắt BC,CA,AB tại A',B',C'. A'C',A'B' cắt BB',CC' tại P,Q.
Chứng minh AA' là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{BAC} <==> AA' là phân giác

[MrMATH]

về CM định lý Pascal của circle: cách trình bày này rất mới đối với mình
vì mình chỉ biết 3 cách CM:
1)cách hình học: dựnh thêm điểm phụ rồi dùng tứ giác nội tiếp
2)cách hình học không gian
3)cách đại số:dung melenauyt
thanks a lot

[hoaln]

cho ABC .Phân giác trong từ B,C cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại K&L
M là điểm bất kì trên AB. ML cắt đương tròn ngoại tiếp ABC tại X;KX cắt phân giác ngoài của góc A tại I
CMR:MI song song BK

[hoaln]

định lý này là đối ngẫu của định lý Pascal mà
còn 1 cách dùng hình học không gian, các bạn thử tìm xem.okie?

1 ví dụ của đối ngẫu là địnhlí pascal & briason;ngoài ra mình ko biết được ví dụ khác;cá bạn có thể cho ví dụ khác nữa không.Khái niệm đối ngẫu với mình cũng rất mơ hồ;bạn nào có thể giúp mình không?và nói luôn khái niệm ấy nảy sinh ntn nhé?
Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 03-03-2005 - 23:02

[chuyentoan]

thế có bác nào chứng minh được không?
chứng minh dùm với

[Laoshero1805]

Xin lỗi anh. Từ m của em thì ta suy ra AA1, BB1, CC1 đồng quy. Em lộn vì tưởng D là B1, E là C1.

[Laoshero1805]

Cho tam giác ABC vuông tại A. M bất kì trên đoạn BC. O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM, ACM. CO1 cắt BO2 tại I. Chứng minh góc BAM = góc CAI.

[TieuSonTrangSi]

Trong sách vở có cách này, ghi ra vắn tắt nhé. Gọi ABCDEF hình lục giác, các tiếp điểm của lục giác với vòng tròn nội tiếp là R, Q, T, S, P, U. Kéo dài các cạnh của lục giác, và chọn trên mỗi cạnh kéo dài đó một điểm, để có R', Q', T', S', P', U' sao cho

PP' = QQ' = RR' = SS' = TT' = UU' (giá trị chung của 6 đoạn này bất kỳ, nhưng đừng lớn quá)




1) Chứng minh rằng tồn tại và có thể dựng được 3 vòng tròn I, II, III sao cho :
- I tiếp xúc với PP' và QQ' tại P' và Q'
- II tiếp xúc với RR' và SS' tại R' và S'
- III tiếp xúc với TT' và UU' tại T' và U'

2) Chứng minh rằng AR' = AU', DS' = DT'. Từ đó suy ra rằng A có cùng phương tích đối với hai vòng tròn II và III. Điểm D cũng có tính chất này. Vậy, đường thẳng AD là trục đẳng phương của II và III.

3) Tương tự, chm rằng BE là trục đẳng phương của I và II, CF là trục đẳng phương của III và I. Vì 3 vòng tròn này không cùng một chùm, cũng không "song song", ta kết luận rằng ba trục đẳng phương đồng quy.

[duantien]

Trong trường hợp tam giác nhọn cách giải như anh MrMath có thể tìm thấy tại đây
http://toantuoitho.n...id=11&true=true
Còn trong trường hợp tam không nhọn?

[duantien]

Cho tu giác ABCD. M,N,P,Q lần lượt di chuyển trên các cạnh AB,BC,CD,DA. Tìm quỹ tích trọng tâm bốn điểm M,N,P,Q.
Bài này đã từng được anh Tiêu Sơn Tráng Sĩ giải rồi. Anh có thể đưa lại lời giải được không ạ

[kaka]

Trong trường hợp tam giác không nhọn thì hình như là bằng 2Min{ha,hb,hc}
phải không duantien

[duantien]

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác AN cắt đường tròn tại điểm I, Trung tuyến AM cắt đường tròn tại điểm J. CMR: NI MJ
2. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Phân giác AN, trung tuyến AM lần lượt cắt (O) tại I,J ( như hình vẽ). CMR: NI MJ

[TieuSonTrangSi]

Vừa tìm lại được cái hình nên post lên trước, chi tiết lời giải sẽ viết sau (chiều nay). Đại khái, chứng minh rằng tập hợp phải tìm là một tập hợp lồi (convex). Sau đó xét vài trường hợp đặc biệt để có vài điểm "quan trọng". Cuối cùng chứng minh rằng tập hợp phải tìm là vỏ lồi (convex span) của 14 điểm (xanh dương, xanh lục, nâu) trên hình.