Chủ đề này có 2239 trả lời

[EVEREST!]

cho tứ giác ABCD
$DA \cap CB =K,AB \cap DC =L,AC \cap KL =G,DB \cap KL= F$
cmr:$\dfrac {KF}{FL}=\dfrac{KG}{GL}$

Bài này chỉ cần sử dụng Menenauyt cho các tam giác:
Tam giác KLC(B,E,D)
Tam giác KLD(G,C,A)
Tam giác KCD(A,L,B)

[EVEREST!]

Cho tam giác ABC,1 đt qua trọng tâm G cắt 2 cạnh AB,AC tại E,F.CMR:
$\dfrac{EA}{EB} \dfrac{FA}{FC} \geq 4$

[van truat]

là thế này
- nét bút được tính khi bạn đặt bút vẽ xong và nhất bút lên
- vẽ với chính xác 5 nét but còn nhỏ hơn chắc bạn là thiên tài.

[supermember]

Cho tam giác ABC,1 đt qua trọng tâm G cắt 2 cạnh AB,AC tại E,F.CMR:
$\dfrac{EA}{EB} \dfrac{FA}{FC} \geq 4$

Nhác lafm Hình thật.Bài này cũng dễ thôi.Từ B,C kẻ các đường thẳng //EF cắt AG tại H,K.Đưa các tỉ số $\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AG}{GH},\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{AG}{GK} $ lại có AG=GH+GK nên áp dụng AM-GM ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducpbc: 14-01-2007 - 19:16

[lambuutan]

Cho tam giác nhọn ABC. trên các cạnh AB và AC ta dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông lần lượt có tâm là M, N. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng tam giác MON vuông cân tại O

[Atlantic]

Dùng phép quay vector $Q_{90}^o$ ta có $f(\vec{ON})= \dfrac{1}{2} f( \vec{BN} + \vec{CN}) =...$(biến đổi tí thôi )=$ \vec{OM}$

[Atlantic]

Điều kiện $cosAcosBcosC=\dfrac{-3}{8}$ tương đương với $OH=2R$

Ta có : $V_{G}^{-2}ABC-> A_2B_2C_2$

$V_{G}^{-2} A_2B_2C_2 -> A_3B_3C_3$

Suy ra $V_{G}^{-4} ABC -> A_3B_3C_3$

M,N,P thẳng hàng khi H thuộc $(A_3B_3C_3)$ hay $O_3H=R_3$

Suy ra $O_3H=2OH( V_{G}^{-2})$

$R_3=4R( V_{G}^{4})$

Vậy $O_3H=R_3$ tương đương với $2OH=4R$hay $OH=2R=> Ok$( không dùng tí lượng giác nào cả
Có cách khác ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Atlantic: 19-01-2007 - 07:06

[toanhocvanam]

Ai có thể giúp tôi chứng minh:"trong tam giac đểm có tổng khoảng cách đến 3 đỉnh ngắn nhất là điểm nào không?"
Tôi nghĩ mãi mà chẳng ra
Nếu có chỉ tôi cách dựng vơí!
Xin cảm ơn mọi ngươì rất nhiều!

[supermember]

Đây chính là điểm Toricelli (không biết viết đúng chưa?),cách c/m dùng phép quay hoặc vector.

[yoomat]

Bất đẳng thức của bạn tương đương: AB + DE < AC+AD+BD + BE
Bất đẳng thức này không phải bao giờ cũng đúng cho 5 điểm tùy ý trong mf.

=============
Ngủ thì ngày cũng như đêm, thức thì đêm cũng như ngày!!!

[titikid91yb]

mình xin đóng góp 1 bài toán dựng hình nữa khá hay:cho 2 đường tròn phân biệt cho trước,dựng trục đẳng phương của hai đường tròn đó chỉ bằng thước kẻ

[supermember]

Nhân tiện nói đến việc dựng hình bằng compa mới nhớ ra 1 bài hay hay(làm hồi lớp 9):cho đường tròn (O) cố định,dựng 4 điểm A,B,C,D chia đường tròn thành 4 cung bằng nhau(theo thứ tự đó)

[maitran]

Mình có 2 bài ứng dụng phương pháp toa độ đây:
1)Cho a,b,c,d thuộc R thỏa :

$\left{\begin a^2+b^2=4 \\ c+d=5 $

Tìm max T=ac+bd+cd
2)Cho x,y thuộc R thỏa$ (x+y)^2=2(3x-y+xy-1)$
Đặt A=max$sqrt{x^2+y^2}$
B=min$sqrt{x^2+y^2}$
Tính A-B

[NPKhánh]

Mình có 2 bài ứng dụng phương pháp toa độ đây:
1)Cho a,b,c,d thuộc R thỏa :

$\left{\begin a^2+b^2=4 \\ c+d=5 $

Tìm max T=ac+bd+cd
2)Cho x,y thuộc R thỏa$ (x+y)^2=2(3x-y+xy-1)$
Đặt A=max$sqrt{x^2+y^2}$
B=min$sqrt{x^2+y^2}$
Tính A-B

Gợi ý : em có thể dùng phương pháp giải : đường tròn và đường thẳng

[maitran]

Em giải được bai 1 rồi nhưng bài 2 chưa có hướng giải.
Em nghĩ cũng sử dụng pt đường tròn nhưng chưa biết biến đổi ntn nữa.

[boy_KCT21]

Chỉ dùng thước và compa hãy dựng tâm một đường tròn và trọng tâm của một tam giác cho trước

Mình xin bổ sung lại đề như sau:
Chỉ dùng compa hãy:
1.dựng trọng tâm của ba điểm không thẳng hàng cho trước
2.Dựng tâm của một đường tròn cho trước
3.Dựng khoảng cách a.b và a/b khi biết các khoảng cách a và b

1.gọi 3 điểm cho trước là A,B,C
+/bằng compa dựng M,N=(A,AB/2) (B,AB/2) & nối MN AB=H
+/ kẻ HE bất kì độ dài đ.v=3,lấy tương ứng trên EH cạnh=1(hình vẽ)
+/qua đó kẻ // --> được G là trọng tâm ABC

Ok?

2.Lấy 2 điểm A,B trên (O) nối lại tạo thành dây AB
dựng Trung trực của AB(xem bài 1 ) là d
tương tự với CD là d'
I+d d' là tâm của (O)

xin lỗi mình chưa doc kĩ đề thảo nào dễ nhỉ
nếu chỉ dùng compa thi dựng (A,$ \dfrac{ \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}{3}$) cắt (B,$ \dfrac{ \sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}{3}$) tại I -->...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boy_KCT21: 02-02-2007 - 16:45

[manutd]

nên nhớ là chỉ được dùng compa thôi bạn ạ

[duongdenvinhquang]

mọi người thử giải bài này đi
$\ (O_1)$ $\ (O_2)$ tại 2 điểm A,B$\ R_1>R_2$
tiếp tuyến chung của 2 đường tròn này là $\ P_1P_2$; $\ P_1 $$\ (O_1)$ ;
$\ P_2 $$ \(O_2)$
$\ Q_1,Q_2$ là hình chiếu của $\ P_1;P_2$lên $\ O_1O_2$
$\ AQ_1 $ $\(O_1)$ $M_1$
$\ AQ_2$ $\(O_2)$ $\ M_2$
$\ D;E$đối xứng A qua$\ O_1;O_2$
$\ M_1D$ $\ M_2E$ $\ I$
CMR
tứ giác $\ ADIE$ nội tiếp được
-->mình đang cần gấp ,tuy có lời giải rồi.
mong các bạn quan tâm

[TUYLIPDEN]

Thục ra bài dựng trọng tâm mình và các bạn vẫn chưa giải quyết được trọn vẹn (cần thêm đ/k có một đường thẳng cố định cho trước nữa ) còn bài dựng tâm của đường tròn thì vẫn chưa tìm ra lối thoát .......Hu hu!!!!!!!!1