Chủ đề này có 2239 trả lời

[vo thanh van]

*Bài 1 :Cho 2 đt có PT $d_1: x-y=0$ và $d_2: 2x+y-1=0$
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD mà có : A thuộc $d_1$ , C thuộc $d_2$ và B,D thuộc trục Ox .
*Bài 2 :Cho các điểm A(0,2) và B(-$\sqrt{3},-1$) . Tìm tọa độ trực tâm , tâm đường tròn nội , ngoại tiếp tam giác OAB .
*Bài 3 :Cho điểm M(-1,2) và 2 đường thẳng $d_1: x+2y+1=0$ , và $d_1: 2x+y+2=0$ . Viết PT đường thẳng $d_3$ đi gua M , cắt $d_1,d_2$ tại 2 điểm A,B mà MA=2MB .
*Bài 4 :Cho các điểm A(0,1) , B(-2,-5) , C(4,9) . Viết PT các cạnh hình thoi nội tiếp tam giác ABC mà 1 đỉnh của hình thoi đó là A .
*Bài 5 :Cho các điểm A(1,2) , B(3,4) , và tam giác ABC có $cos\widehat{BAC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ và $cos\widehat{ABC}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$ . Viết PT các cạnh tam giác ABC


From toanthpt.net

[yoomat]

Bài 1: Cho tam giác ABC có B, C cố định còn A thay đổi. Gọi H, G theo thứ tự là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích A biết rằng GH song song BC
Bài 2: Trong mfOxy cho A(1; 1). Tìm trên Ox điểm B, trên đường thẳng y = 3 điểm C sao cho tam giác ABC đều.
Bài 3: Chứng minh rằng tập hợp tất cả các điểm đối xứng của một tiêu điểm của một elip cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm F nằm trong đó. Một góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax luôn đi qua F còn A thì chạy trên (O). Chứng minh rằng tia Ay luôn tiếp xúc một elíp cố định.
Bài 5. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của đường tròn $x^{2} + y^{2}$ - 2x + 4y - 20 = 0 với đường thẳng x - 7y + 10 = 0 và đi qua A(1; - 2).

[levanbinh]

hihi thanks nha, nhưng muh` post bài giải giùm em lun dc hem ^^! giúp rùi thì giúp đến cùng lun đi

[yoomat]

CMR trọng tâm, trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng bằng nhiều cách ( trong đó 1 cách là dùng phương pháp tọa độ )

Cach 1: Gọi M là trung điểm BC. Ta có $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OA} + 2 \vec{OM} = \vec{OA}+ \vec{AH} = \vec{OH} $
Mặt khác $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 3\vec{OG} $
Suy ra $\vec{OH} =3 \vec{OG} $
Cách 2: Gọi M, N, P theo thứ thự là trung điểm BC, CA, AB. Ta có $\vec{GM} =- \dfrac{1}{2} \vec{GA} $
$\vec{GN} =- \dfrac{1}{2} \vec{GB} $
$\vec{GP} =- \dfrac{1}{2} \vec{GC} $
Suy ra phép vị tự tâm G tỷ số $-\dfrac{1}{2}$ biến tam giác ABC thành tam giác MNP. Do đó biến trực tâm H của tam giác ABC thành trực tâm O của tam giác MNP. Do đó $\vec{GO} =- \dfrac{1}{2} \vec{GH} $

==========================
Có thể tin ai nếu không tin chính mình...?

[dtdong91]

Bài này có cách nữa là
$ \delta AHG \approx \delta MIG$
=>$ \widehat{AGH} =\widehat{MGI}$
=> H,G,I Thằng hàng với H trực tâm , G trọng tâm, I tâm dt ngoại tiếp M trung điểm BC

[dtdong91]

Àh ko còn tùy thuộc vào độ lớn của góc trong tam giác
Nếu tam giác có các góc nhỏ hơn 120o thì đõ là điểm Toricelli tức là điểm nhìn các cạnh trong tam giác dưới góc 120o
CM cái này = phép quay
CÒn nếu có góc nào lớn hơn 120o thì điểm đó sẽ chính là đỉnh của góc đó

[nhatquang942006]

Một đề bài như sau;
"Cho tam giác ABC bất kỳ. Chứng minh rằng: đường phân giác luôn nằm giữa đường cao và đương trung tuyến?"
Mong mọi người trợ giúp với ạ!
Hướng giải có lẽ là vẽ thêm để tạo nên hình bình hành nhưng cụ thể thế nào thì em chưa nghĩ ra.

[dtdong91]

Đề bài yêu cầu ko rõ ràng
Nếu chỉ có đúng 3 đt đi qua mỗi giao điểm thì với n=4 đúng là ko tồn tại
Nhưng nếu đó chỉ là ít nhất thì có thể tồn tại VD như là các dt đồng quy chẳng hạn

[yoomat]

1. CMR:

$\sqrt{ x^{2}+xy+ y^{2}} + \sqrt{ x^{2}+xz+ z^{2}} \geq \sqrt{ y^{2}+yz+ z^{2}} $

Ta có BĐT đã cho tương đương : $\sqrt{ ( x+ \dfrac{y}{2}) ^{2} + ( \dfrac{ \sqrt{3} }{2}.y )^{2} } +\sqrt{ (x+ \dfrac{z}{2}) ^{2}+ ( \dfrac{ \sqrt{3} }{2}.z )^{2} } \geq \sqrt{ ( \dfrac{y}{2}- \dfrac{z}{2} )^{2} + ( \dfrac{ \sqrt{3} }{2}.y+ \dfrac{ \sqrt{3} }{2}.z )^{2} } $ (1)
Trong mf Oxy đặt: $A(x+ \dfrac{y}{2} ; \dfrac{ \sqrt{3} }{2}.z ) $; $B(0; \dfrac{ \sqrt{3} }{2}.y+ \dfrac{ \sqrt{3} }{2}.z) $; $C( \dfrac{y}{2} - \dfrac{z}{2} ; 0)$
Khi đó (1) tương đương $AB + AC \geq BC$

==================
Bại không nản, thắng không kiêu!!!

[yoomat]

"Cho tam giác ABC bất kỳ. Chứng minh rằng: đường phân giác luôn nằm giữa đường cao và đương trung tuyến?"

Gọi m, l, h theo thứ tự là độ dài trung tuyến , phân giác trong, đường cao cùng đỉnh. Ta chứng minh m không bé hơn l nhờ vào công thức tính m, l. Cò l không bé hơn h là hiển nhiên.
Có lẽ dùng véc tơ là chặt nhất. Tối nay mình sẽ nó cách véc tơ.

===========
Một ngày mới đã bắt đầu từ lâu rồi...

[nhatquang942006]

Gọi m, l, h theo thứ tự là độ dài trung tuyến , phân giác trong, đường cao cùng đỉnh. Ta chứng minh m không bé hơn l nhờ vào công thức tính m, l. Cò l không bé hơn h là hiển nhiên.
Có lẽ dùng véc tơ là chặt nhất. Tối nay mình sẽ nó cách véc tơ.

===========
Một ngày mới đã bắt đầu từ lâu rồi...

Vâng, em cám ơn bác nhiều lắm ạ! Đang chờ câu trả lời của bác về cách 2 của bài này!!

[yoomat]

Vâng, em cám ơn bác nhiều lắm ạ! Đang chờ câu trả lời của bác về cách 2 của bài này!!

Trong tam giác ABC, gọi M, D, H theo thứ tự là chân trung tuyến, chân phân giác và chân đường cao xuất phát từ đỉnh A. Đặt AB = c, BC = a, CA = b.
Ta có: $\vec{DH}. \vec{BC} = \vec{AD}. \vec{CB} = \dfrac{1}{b+c}.(b \vec{AB} +c \vec{AC} )( \vec{AB} - \vec{AC})= \dfrac{c-b}{c+b}. (bc+ \vec{AB} . \vec{AC}) $
Ta cũng có: $\vec{MH}. \vec{BC}= \dfrac{1}{2}.( \vec{BA} + \vec{CA})( \vec{AC}- \vec{AB} )= \dfrac{1}{2} ( c^{2}- b^{2}) $
Từ đosuy ra đpcm.

=====================
Việc học không có nấc thang cuối cùng nhưng cũng chỉ để mình hơn chính mình!!!

[Romeo-1412]

chi elip ra 2 fần, tìm chu vi của 1 fần đó = cách gắn nó vào 1 dg` tròn đầy đủ sau đó nhân 2 lên !

[BooJae]

ah! Bài này là bài trong đề đề nghị thi olimpic 10 của trường LQD-Vũng tàu !Nhưng hình nhu8 ngược lại thì fải!

[buihung06]

Có bao nhiêu tam giac vuông,số đo mỗi cạnh đều là số nguyên,khi cạnh huyền có số đo là 6100;hoăc khi mốt cạnh góc vuông có số đo là 6100;

[quanghoa]

Thế còn với 1 nét bút mà vẽ được 5 ngôi sao.
Thật ra thì bài của van truat là dựa theo nguyên tắc nếu có n điểm A là giao
của một số lẽ đường thì phải vẽ ít nhất n nét.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghoa: 25-06-2007 - 20:30

[*Quang_Huy*]

Cho tam giác ABC có AB=c ; CA=b ; BC=a C/M rằng có 1 điểm M duy nhất thỏa mãn : aMA^{2} +bMB^{2}+cMC^{2} abc Các anh em làm thử coi cũng ổn đấy ko biết post chỗ nào cho phù hợp nữa

[quanghoa]

Đề thế này à. tam giác ABC có a,b,c là độ dài các cạnh. M là diểm thỏa mản
$aMA^{2} +bMB^{2}+cMC^{2} $ abc
CMR M là duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghoa: 01-07-2007 - 12:09

[quanghoa]

Cách đây hơn 1 năm klhi bắt đầu học về tích phân tôi cũng đã có câu hỏi như p_guitar vậy và tôi đã thử tìm nhưng cuối cùng lại gặp tích phân có dạng
$ \int_{a}^{b} \sqrt{1+c*cosx} dx$ Và tui đã bó tay lắc đầu. Hic Hic.
Hình như a=0 và b=$\pi/2$ thì phải và c là hằng số

[An Infinitesimal]

Cho tam giác ABC có AB=c ; CA=b ; BC=a C/M rằng có 1 điểm M duy nhất thỏa mãn : aMA^{2} +bMB^{2}+cMC^{2} abc Các anh em làm thử coi cũng ổn đấy ko biết post chỗ nào cho phù hợp nữa

Ngắn thôi !!!
Ta có :$ (\sum a\vec{MA})^2\ge 0$
Khi đó :
Ta có :$ \large \sum aMA^2=(a+b+c)MI^2+\sum aIA^2=(a+b+c)MI^2+abc\ge abc$
I là tâm đường tròn nội tiếp
Khi ấy gt suy ra dấu $= $xảy ra : thì $M$ Trùng$ I$
Chú ý đề như6 thế chưa đúng nhé
( phái nói là : NẾu tồn tại thì M là duy nhất
Vì : $\sum aMA^2<abc$ thì không tồn tại đâu nhé)