Chủ đề này có 2239 trả lời

[sieunhan]

Để khỏi phải xét nhiều truờng hợp ta thấy tronh tam giác A>B>C thì B,C nhọn
Khi A>90 hay A<90 thì chân dường cao H BC có BH=(a^2+c^2-b^2)/(2*a) mà BM=a/2 nên MH=(b^2-c^2)/(2*a) (1);
Điểm Lêimoin có a^2* :vec{LA}+b^2* :vec{LB} + c^2* :vec{LC} = 0;
nên L1B=a*(c^2)/(c^2+b^2) nên ML1=a/2*(b^2-c^2)/(b^2+c^2) (2)
(AL cắt BC ở L1)
Kết hợp (1) và (2) sử dựng định lý Menelaus ta thu đựoc ĐPCM;

[sieunhan]

Tam giác ABC (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc BC,CA,AB ở X,Y,Z gọi I1,I2,I3 là đối xứng của I qua 3 cạnh
Chứng minh trực tâm tm giác I1I2I3 thuộc OI với O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC;

[sieunhan]

Xét tam giác ABC nội tiếp (O) M,N thuộc (O). Gọi X là cực trực giao cùa MN đối với ABC. Chứng minh X nằm trên dường thẳng SIMSON của M và N đối với tam giác ABC;

[doulce]

cho đường tròn (O), dây BC cố định,A di động
phân gíac góc BAC cắt trung trực BC tại I
Kẻ IM , IN vuông góc với AB , AC
c/m đt ngoại tiếp AMN đi qua 1 điểm cố định

[EROS_CUPID]

Câu 1 điểm đồng quy tại điểm nào vậy?Bạn có thể nói rõ hơn ko?
Câu 2 đúng là đồng quy tại tâm của đường tròn Eurler ... Bạn có thể post lời giai của mình chứ??

[pnt]

cho hỏi: điểm A di động trên đường nào vậy?

[pnt]

cực trực giao là gì?

[sieunhan]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) gọi (O') là đối xứng của (O) qua BC;
gọi x là đường đối cực của A đối với (O') AA' BC với A' là đối xứng của A qua BC. Đặt A'B cắt (O) ở P A'C cắt (O) ở Q .Chứng minh PQ,BC và x đồng qui;
Bài này không khó .

[sieunhan]

Xét tam giác ABC (Ob) là đường tròn qua A,B tiếp xúc AC tượng tự có (Oc) gọi (Ob) (Oc) ở A1. Tương tự có B1,C1.Chứng minh AA1,BB1,CC1 đồng qui ở một điểm.
Một chứng minh đẹp??

[sieunhan]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M (O).Gọi M' là trung điểm HM.Xét (x1) là đừong thẳng Simson của M' đối với tam giác trực tâm của ABC.(x2) là đừong thẳng của M đối với ABC.Chứng minh (x1) (x2);
Hãy giải quyết bài này thật chặt chẽ!!!!

[tientthegioi]

cho tứ giác lồi với 2 cạnh AD=BC nhưng AB không song song với CD .
lấy 2điểm thuôc AD và BC là E va F sao cho DE=BF .hai đường chéo căt nhau tại P và EF cắt 2 đườn chéo tại Q,R .
cmr :
đường tròn ngoại tiếp tam giac PQR đi qua điểm cố định ( trừ P).

[ducquang98]

Ta sử dụng bổ đề sau:
Cho góc xOy .Hai diểm A,B chạy trên Ox,Oy thõa mãn:a.OA+b.OB=1.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đi qua một điểm cố định vói a,b là 2 số thực dương cho trước

[doulce]

sorry!!!
A di động trên (0)

[mksa]

Cho A' là một điểm trong tam giác ABC.Chứng minh:
A'B +A'C http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq AB +AC.

[dreamme]

Bài toán này đúng đấy bạn ạ. Áp dụng bài này có thể giải bài sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M nằm trong tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC thì: http://dientuvietnam...AC,BC CA,BC AB}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dreamme: 30-07-2005 - 08:05

[EROS_CUPID]

Một KQ mới về điểm Lomoan:
Cho tam giác ABC.BM và CN đi qua điểm Lomoan của tam giác .E,F lần lượt là TĐ BM,CN.Cm :BF,CE cắt nhau tại điểm nằm trong trung trực của BC

[TieuSonTrangSi]

Bài toán này đúng đấy bạn ạ

Nhưng làm sao chứng minh được ? Có lập luận sau, nhưng đối với trung học phổ thông thì có lẽ hơi quá đáng :

Cố định hai điểm B, C và cho A di chuyển trong mặt phẳng. Ta "biết" rằng quỹ tích các điểm A sao cho AB + AC = k, với k > 0 cho trước, là một đường ellipse nhận B, C làm hai tiêu điểm. Các điểm A sao cho AB + AC < k nằm phía trong hình ellipse, các điểm A sao cho AB + AC > k nằm phía ngoài hình ellipse. Hơn nữa, ta cũng "biết" rằng phần trong của hình ellipse, kể cả ranh giới, là một tập hợp lồi (convex), nên nếu A nằm trên đường ellipse, thì mọi điểm A' trong tam giác ABC đều thuộc về phía trong ellipse, do đó A'B + A'C < k.

Có cách nào "sơ cấp" nhưng "cao kiến" không ?

[salida]

Bài này nhớ hồi lớp 7 mình có làm như vậy nè
kéo dài BA' cắt AC tại M. Ta có:
AB + AM >= BM
=> AB + AM >= A'B + A'M (1)
và: A'M + MC >= A'C (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có đpcm

[ducquang98]

Đây là một bài trong dự tuển IMO,bạn có thể tìm thấy lời giải trong cuốn"Tuyển tập các bài dự tuyển IMO 1991-2001" hay bạn có thể gọi giao điểm các trung tuyến tại B,C với(ABC) là E,F rồi sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng.

[lvd]

Cho đa giác n cạnh,chu vi a.Chứng minh diện tích đa giác đó nhỏ hơn hoặc bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{4ncotg\dfrac{(n-2)\pi}{2n}}