Để khỏi phải xét nhiều truờng hợp ta thấy tronh tam giác A>B>C thì B,C nhọn
Khi A>90 hay A<90 thì chân dường cao H BC có BH=(a^2+c^2-b^2)/(2*a) mà BM=a/2 nên MH=(b^2-c^2)/(2*a) (1);
Điểm Lêimoin có a^2* :vec{LA}+b^2* :vec{LB} + c^2* :vec{LC} = 0;
nên L1B=a*(c^2)/(c^2+b^2) nên ML1=a/2*(b^2-c^2)/(b^2+c^2) (2)
(AL cắt BC ở L1)
Kết hợp (1) và (2) sử dựng định lý Menelaus ta thu đựoc ĐPCM;
bài hình khá dễ
Bắt đầu bởi euler, 27-12-2004 - 17:05
#621
Đã gửi 25-07-2005 - 07:56
#622
Đã gửi 25-07-2005 - 08:00
Tam giác ABC (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc BC,CA,AB ở X,Y,Z gọi I1,I2,I3 là đối xứng của I qua 3 cạnh
Chứng minh trực tâm tm giác I1I2I3 thuộc OI với O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC;
Chứng minh trực tâm tm giác I1I2I3 thuộc OI với O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC;
#623
Đã gửi 25-07-2005 - 08:04
Xét tam giác ABC nội tiếp (O) M,N thuộc (O). Gọi X là cực trực giao cùa MN đối với ABC. Chứng minh X nằm trên dường thẳng SIMSON của M và N đối với tam giác ABC;
#624
Đã gửi 25-07-2005 - 16:02
cho đường tròn (O), dây BC cố định,A di động
phân gíac góc BAC cắt trung trực BC tại I
Kẻ IM , IN vuông góc với AB , AC
c/m đt ngoại tiếp AMN đi qua 1 điểm cố định
phân gíac góc BAC cắt trung trực BC tại I
Kẻ IM , IN vuông góc với AB , AC
c/m đt ngoại tiếp AMN đi qua 1 điểm cố định
--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#625
Đã gửi 26-07-2005 - 16:03
Câu 1 điểm đồng quy tại điểm nào vậy?Bạn có thể nói rõ hơn ko?
Câu 2 đúng là đồng quy tại tâm của đường tròn Eurler ... Bạn có thể post lời giai của mình chứ??
Câu 2 đúng là đồng quy tại tâm của đường tròn Eurler ... Bạn có thể post lời giai của mình chứ??
Keira Knightley
#626
Đã gửi 26-07-2005 - 16:57
cho hỏi: điểm A di động trên đường nào vậy?
độc lập ,tự do muôn năm!!!!!!!!!!!!!
#627
Đã gửi 26-07-2005 - 16:59
cực trực giao là gì?
độc lập ,tự do muôn năm!!!!!!!!!!!!!
#628
Đã gửi 28-07-2005 - 10:44
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) gọi (O') là đối xứng của (O) qua BC;
gọi x là đường đối cực của A đối với (O') AA' BC với A' là đối xứng của A qua BC. Đặt A'B cắt (O) ở P A'C cắt (O) ở Q .Chứng minh PQ,BC và x đồng qui;
Bài này không khó .
gọi x là đường đối cực của A đối với (O') AA' BC với A' là đối xứng của A qua BC. Đặt A'B cắt (O) ở P A'C cắt (O) ở Q .Chứng minh PQ,BC và x đồng qui;
Bài này không khó .
#629
Đã gửi 28-07-2005 - 10:48
Xét tam giác ABC (Ob) là đường tròn qua A,B tiếp xúc AC tượng tự có (Oc) gọi (Ob) (Oc) ở A1. Tương tự có B1,C1.Chứng minh AA1,BB1,CC1 đồng qui ở một điểm.
Một chứng minh đẹp??
Một chứng minh đẹp??
#630
Đã gửi 28-07-2005 - 10:59
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M (O).Gọi M' là trung điểm HM.Xét (x1) là đừong thẳng Simson của M' đối với tam giác trực tâm của ABC.(x2) là đừong thẳng của M đối với ABC.Chứng minh (x1) (x2);
Hãy giải quyết bài này thật chặt chẽ!!!!
Hãy giải quyết bài này thật chặt chẽ!!!!
#631
Đã gửi 28-07-2005 - 16:14
cho tứ giác lồi với 2 cạnh AD=BC nhưng AB không song song với CD .
lấy 2điểm thuôc AD và BC là E va F sao cho DE=BF .hai đường chéo căt nhau tại P và EF cắt 2 đườn chéo tại Q,R .
cmr :
đường tròn ngoại tiếp tam giac PQR đi qua điểm cố định ( trừ P).
lấy 2điểm thuôc AD và BC là E va F sao cho DE=BF .hai đường chéo căt nhau tại P và EF cắt 2 đườn chéo tại Q,R .
cmr :
đường tròn ngoại tiếp tam giac PQR đi qua điểm cố định ( trừ P).
#632
Đã gửi 29-07-2005 - 12:41
Ta sử dụng bổ đề sau:
Cho góc xOy .Hai diểm A,B chạy trên Ox,Oy thõa mãn:a.OA+b.OB=1.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đi qua một điểm cố định vói a,b là 2 số thực dương cho trước
Cho góc xOy .Hai diểm A,B chạy trên Ox,Oy thõa mãn:a.OA+b.OB=1.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đi qua một điểm cố định vói a,b là 2 số thực dương cho trước
#633
Đã gửi 29-07-2005 - 16:43
sorry!!!
A di động trên (0)
A di động trên (0)
--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#634
Đã gửi 29-07-2005 - 22:30
Cho A' là một điểm trong tam giác ABC.Chứng minh:
A'B +A'C http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq AB +AC.
A'B +A'C http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq AB +AC.
Tuyển tập Đề thi thử Đại học năm 2016 các môn Toán, Vật Lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn,... đầy đủ ở đây
#635
Đã gửi 30-07-2005 - 08:01
Bài toán này đúng đấy bạn ạ. Áp dụng bài này có thể giải bài sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M nằm trong tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC thì: http://dientuvietnam...AC,BC CA,BC AB}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M nằm trong tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC thì: http://dientuvietnam...AC,BC CA,BC AB}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dreamme: 30-07-2005 - 08:05
#636
Đã gửi 30-07-2005 - 10:58
Một KQ mới về điểm Lomoan:
Cho tam giác ABC.BM và CN đi qua điểm Lomoan của tam giác .E,F lần lượt là TĐ BM,CN.Cm :BF,CE cắt nhau tại điểm nằm trong trung trực của BC
Cho tam giác ABC.BM và CN đi qua điểm Lomoan của tam giác .E,F lần lượt là TĐ BM,CN.Cm :BF,CE cắt nhau tại điểm nằm trong trung trực của BC
Keira Knightley
#637
Đã gửi 31-07-2005 - 01:07
Nhưng làm sao chứng minh được ? Có lập luận sau, nhưng đối với trung học phổ thông thì có lẽ hơi quá đáng :Bài toán này đúng đấy bạn ạ
Cố định hai điểm B, C và cho A di chuyển trong mặt phẳng. Ta "biết" rằng quỹ tích các điểm A sao cho AB + AC = k, với k > 0 cho trước, là một đường ellipse nhận B, C làm hai tiêu điểm. Các điểm A sao cho AB + AC < k nằm phía trong hình ellipse, các điểm A sao cho AB + AC > k nằm phía ngoài hình ellipse. Hơn nữa, ta cũng "biết" rằng phần trong của hình ellipse, kể cả ranh giới, là một tập hợp lồi (convex), nên nếu A nằm trên đường ellipse, thì mọi điểm A' trong tam giác ABC đều thuộc về phía trong ellipse, do đó A'B + A'C < k.
Có cách nào "sơ cấp" nhưng "cao kiến" không ?
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#638
Đã gửi 31-07-2005 - 02:15
Bài này nhớ hồi lớp 7 mình có làm như vậy nè
kéo dài BA' cắt AC tại M. Ta có:
AB + AM >= BM
=> AB + AM >= A'B + A'M (1)
và: A'M + MC >= A'C (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có đpcm
kéo dài BA' cắt AC tại M. Ta có:
AB + AM >= BM
=> AB + AM >= A'B + A'M (1)
và: A'M + MC >= A'C (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có đpcm
#639
Đã gửi 31-07-2005 - 09:24
Đây là một bài trong dự tuển IMO,bạn có thể tìm thấy lời giải trong cuốn"Tuyển tập các bài dự tuyển IMO 1991-2001" hay bạn có thể gọi giao điểm các trung tuyến tại B,C với(ABC) là E,F rồi sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng.
#640
Đã gửi 31-07-2005 - 09:52
Cho đa giác n cạnh,chu vi a.Chứng minh diện tích đa giác đó nhỏ hơn hoặc bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{4ncotg\dfrac{(n-2)\pi}{2n}}
:”...và đột nhiên ,hoàn toàn bất ngờ,tôi đã có được sự phát hiện huyền diệu đó...Nó đẹp đến mức không sao mô tả nổi ,mà lại đơn giản và tao nhã nữa..."
andrews wiles
andrews wiles
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh