Chủ đề này có 2239 trả lời

[duantien]

Em đang cố gắng để đưa ra một phương pháp chung để giải các bài toán kiểu này. Anh có thể giúp em được không ạ. Em cảm ơn anh nhiều

[NhatAnh1983]

Bài 1:Cho tam giác ABC có góc A =120 độ .AD,BE,CF là các phân giác trong tam giác .Tính góc EDF

[TieuSonTrangSi]

Suy nghĩ, thảo luận chung thì rất sẵn sàng, chứ gọi là "giúp" thì anh không dám Vậy, duantien còn bài nào kiểu này nữa không ?

Ngoài ra, phương pháp tổng quát ta muốn tìm có bắt buộc phải là "hình học thuần túy" không ?

[Solution]

Bài này chỉ cần sử dụng tính chất đồng quy của phân giác là tính được ngay góc EDF bằng 90 độ (góc tạo bởi phân giác hai góc kề bù)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Solution: 07-03-2005 - 20:05

[QUANVU]

Tớ thử cái nào:
Ta có: AC'B đồng dạng với A'CB đồng dạng với ACB'
Vậy ac=C'B.A'B.
BC'+A'B 2.
sau đó chứng minh tương tự : C'A+B'A 2.
CB'+CA' 2.

Bạn nói đúng rồi ,tớ cũng làm vậy!

[Circle]

về CM định lý Pascal của circle: cách trình bày này rất mới đối với mình
vì mình chỉ biết 3 cách CM:
1)cách hình học: dựnh thêm điểm phụ rồi dùng tứ giác nội tiếp
2)cách hình học không gian
3)cách đại số:dung melenauyt
thanks a lot

Cách 5:Dùng diện tích
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM}{KL}=\dfrac{S_{AKD}}{S_{ALD}}=\dfrac{AK.AD.sinKAD}{DL.DA.sinADL}=\dfrac{AK.CD}{DL.AF}

Tương tự, nếu M' là g/đ BE,KL thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM'}{M'L}=\dfrac{BK.FE}{LE.BC}

Do AKF~BKC và CLD~FLE nên
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{BK}{BC} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{CD}{DL}=\dfrac{FE}{LE}

==> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM}{ML}=\dfrac{KM'}{M'L}
Vậy M M'

[Circle]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I), K là giao điểm 2 đường chéo, G là trọng tâm. Cm O,I,K,G thẳng hàng

[MrMATH]

Trong trường hợp tam giác nhọn cách giải như anh MrMath có thể tìm thấy tại đây
http://toantuoitho.n...id=11&true=true
Còn trong trường hợp tam không nhọn?

đúng vậy
cách giải này là của Dr.SWATZ
không nhớ rõ có phải là ông có bất đẳng thức quen biết không?

[MrMATH]

có lẽ trong các CM cho định lý này thì CM bằng HHKG là gây ấn tượng hơn cả
HINT: dựng lục giác ghềnh

[duantien]

Em không nghĩ là có phương pháp tổng quát bằng hình học thuần túy. Em muốn nhờ anh đưa lời giải bài toán này lên, vì cách của anh rất khác cách em và nó còn rất lạ đối với em nữa

[TieuSonTrangSi]

Vậy thì anh post cách này lên, rồi duantien post cách của mình nhé.

1) Chm rằng tập hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_1,\,U_2 nằm trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_1=\dfrac{1}{4}(M_1+N_1+P_1+Q_1) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_2=\dfrac{1}{4}(M_2+N_2+P_2+Q_2)

với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i\in\{1,2\}, thì nhân đẳng thức thứ nhất cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1-\lambda, rồi cộng lại, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[AB],[BC],[CD],[DA]. Do đó, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu,\nu,\pi,\theta 4 số thuộc [0,1] sao cho

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U tương ứng với các giá trị "biên" của 4 hệ số, tức là những trường hợp mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu,\nu,\pi,\theta bằng 0 hoặc 1. Trên nguyên tắc, ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vec{v} là vectơ xác định một hướng bất kỳ nào đó trong mặt phẳng, và viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_F tọa độ của điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F trên trục có hướng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vec{v} (nói đúng hơn là tọa độ của hình chiếu của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F lên đường thẳng. Ta dễ có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_U là một hàm tuyến tính của các biến số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu,\nu,\pi,\theta trong phần 2 (thế http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu,\nu,\pi,\theta bằng 0 hoặc 1, tức là 16 điểm đặc biệt trên.

Nói cách khác, khi ta chiếu thẳng góc các điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vec{v}, thì hai điểm thái cực (bên "trái" nhất và bên "phải" nhất) đều phải là hình chiếu của hai trong 16 điểm đặc biệt. Điều này xảy ra với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vec{v}. Kết luận, các điểm "biên" của phải thuộc 16 điểm ấy.

[10a-dhkhtn]

Câu (a) đã từng có trên báo THTT,phải la NI=>MJ,cách chứng minh là lấy H đối xứng của I qua J và chứng minh NJHM nội tiếp,NH là đường kính.
Ta cũng có thể chứng minh bằng đại số ,sau vài biến đổi ta thấy NI=>MJ tương đương với:
ma/la=>(b+c)^2/4bc.
Sử dụng bất đẳng thức ma*la=>p(p-a),ta có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 10a-dhkhtn: 09-03-2005 - 18:37

[Circle]

Cho tgABC, BD,CE là p/g. M di chuyển trên DE. MI,MK vuông góc AB,AC. Tìm min và max của MI+MK

[hhqqvn]

bài 1:

Cho đg` tron` (O,R) và (I,r) cắt nhau ở A,B. Cát tuyến qua A cắt 2 đg` tròn trên ở C,D. Tìm quỹ tích M là trung điểm của CD.



bài 2:

trong mp xoy cho ( Cm ) có tâm I= (m,0) R= căn của m2-2ma (m2: m bình phương).

a. Tìm m để tồn tại (Cm)

b. Gọi A=(2a,0) . Cm: (Cm) luôn cắt đoạn OA.

m1, m2 là 2 giá trị thoả mãn câu 1 và có 2 đg` tron` là (Cm1) (Cm2) .Cm: 2 đg` tron` đó có trục đẳng phương là 1 đường thẳng cố đinh.

mọi người giải giúp !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hhqqvn: 09-03-2005 - 23:28

[duantien]

Bài trên em giải theo ý tưởng là đi từ dễ đến khó anh ạ:
Trước hết ta cho điểm N,Q cố định còn điểm M,P đi động. Khi ấy ta sẽ có quỹ tích trọng tâm bốn điểm M,N,P,Q là
Hình được tô đỏ (H1). Sau đó ta chỉ cho điểm N cố định thì ta được quỹ tích bốn điểm M,N,P,Q sẽ là hình được tô đỏ (H2).
Cuối cùng cho cả bốn điểm cùng di động thì ta sẽ được quỹ tích như anh đã tìm ra

[duantien]

Cách của anh "kinh " thật đấy. Em sẽ in xuống và về nhà xem lại.

[duantien]

Bài của anh chúng ta có thể giải theo hai cách như sau:
C1:
gọi hx,hy lần lượt là độ dài đường cao của tma giác ADE xuất phát từ E,D.
dễ có:
MI.AE+MK.AD=Max{hx,hy}.Min{AE,AD} lớn hơn hoặc bằng (MI+MK).Min{AE,AD}
Vậy:MI+MK nhỏ hơn hoặc bằng Max{hx,hy}
Tương tự Min là Min{hx,hy}
C2:
Gọi N là hình chiếu của M xuống BC. Do: MI+MK=MN. Từ đó ta cũng có thể giải dễ dàng.
Các bạn thử giải bài toán sau: Cho E,D lần lượt di chuyển trên hai cạnh AB,AC.
M di chuyển tren đoạn DE. x,y,z lần lượt là khoảng cách của M tới BC,CA,AB. Tìm Min,Max của x+y+z

[hoaln]

Trong mặt phẳng,cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC ngoại tiếp đường tròn tâm http://dientuvietnam...metex.cgi?I.Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam...x.cgi?A;B;C.Gọi http://dientuvietnam...cgi?O_1;O_2;O_3 tương ứng là tâm của các đường trònhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?MO_1;NO_2;PO_3 đồng qui

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 11-03-2005 - 12:49

[lehoan]

Cái này chẳng phải là tính chất của trực tâm đó sao

[hoaln]

Cái này chẳng phải là tính chất của trực tâm đó sao

Hmm...đúng đó!.Nhưng vấn đề là giải ngắn gọn mà thôi ;mà theo tớ họ ra bài này chắc cũng phải có dụng ý gì chứ