XIn phép đươcj lật lại vấn đề này:
Thực ra bài toán này chính là đề thi Iran năm 99:
Cho (O') tiếp xúc trong với (O) ở T các tiếp tuyến MAP và NAQ với (O') cắt nhau ở A.Chứnh minh phân giác MTN đi qua tâm nội tam giác AMN.(1)
Bổ đề 1
Định lý Ptoleme cho tứ giác nội tiếp);
Bổ đề 2:Cho ABC bội tiếp (O) AA',BB',CC' tiếp xúc với (O') khi đó AA'*BC,BB'*CA,CC'*AB có một đoạn là tổng hay đoạn còn lại khi và chỉ khi (O') tiếp xúc với (O);(ĐỊnh lý Ceasy);
Bây giờ gọi E,F là tiếp điểm của (O') với MP,NQ.TRứơc hết ta chứng minh (TM+TQ)/MQ=(TN+TP)/NP
Áp dụng bd 2 ta có
TM/TN*NE/MF=1 (1)
TQ=TM*QE/MF suy ra TQ+TM= TM*(QE+MF)/MF nên
(TM+TQ)/MQ=TM/QM*(QE+MF)/MF (2)
Tương tự có (TN+TP)/NP=(FP+NE)/NE*TN/PN (3)
Từ 1),2),3) kết hợp với tam giác AMQ,ANP đồng dạng suy ra ĐPCM;
Phép nghich đảo cực T phương tích tùy ý cho ta
Cho (O1),(O2) cắt nhau ở điểm T.Đừong thẳng song song với tiếp tuyến của 2 đưởng tròn cắt chung thứ tụ ở Q,N và M,P.K,L là chân phan giác từ T của TMQ,TNP.Chứng minh phân giác MTN là trục đẳng phương của (TKN) và (TLM).
Bằng tính toán các bạn có thể đưa về
mà ta vừa chứng minh.
Xin nếu ở đây 2 hẹ quả:
1)Gọi I1,I2 là tâm nội tiếp TMQ,QNP phất biểu ở (1) chứng minh I1I2//EF;
2)TY,TZ là chân các phân giác của TMQ,TNP hạ từ T.Khi đó Y,E,F,Z thẳng hàng.
Mong các bạn đóng góp thêm.
