Chủ đề này có 2239 trả lời

[ducquang98]

bạn bị lộn rồi ,xem lại đề đi.P,Q,R không thể là trung điểm của ẠH,BK,CL được.các bạn có thể tiếp tục giải.

[sieunhan]

Nếu để ý thực sự thì bài này như sau:
Cho tam giác ABC với (I) nội tiếp.Dựng (T) qua B,C và tiếp xúc với (I).
Lời giải(Gợi ý):Gọi M là tiếp điểm của (I) với BC ròi sử dụng nghịch đảo cực M phương tích tùy ý.
Sau đó lời giải hoàn toàn tương tự như phép chứng minh dử dụng đối cực trong bài TST 2003 mình đã giải.

[KarlMarx050590]

Nếu bài của ban Lim90 cho M nằm trong tam giác thì sẽ trở về 1 bài toán quen thuộc rất dễ

[pet1]

[quote name='kelieulinh' date='Oct 19 2005, 08:18 PM'] Cho tứ giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABCD nội tiếp  và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P là giao của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AD và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?CD .Tia phân giác góc  http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{AQD} cắt http://dientuvietnam...metex.cgi?DP,CP tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M,N .Đường trung bình http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?EF của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?PMN với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?O sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F cắt tia phân giác góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K .Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{AQD} vuông góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G là trọng tâm tam giác cân http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?PMN -> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OG song song http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?PC

Khi đó ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?O là trực tâm tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?KEG -->

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 26-10-2005 - 22:49

[nntien]

Tìm quĩ tích các điểm M nằm trên mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách của M tới các cạnh 1 tam ABC cho trước là 1 hằng số a không đổi.

Đối với bài toán trên, tôi có ý kiến như thế này nhé:
1. Cho điều kiện bài toán hẹp hơn là chẳng hạn như là khoảng cách M tới AB là không đổi và tổng khoảng cách tới 3 cạnh của ABC là không đổi, thì sẽ thế nào?
2. Dễ thấy nếu điều kiện hẹp hơn nữa thì quỹ tích lúc này chỉ còn là một điểm!? Vậy ta suy rộng ra là thế nào nhỉ? Mong mọi người góp ý!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 27-10-2005 - 09:36

[ducquang98]

Cho (O,R) cố định tiếp xúc với (d) cố định.Xét lớp các (I) tiếp xúc với đường thẳng d và trực giao với (O).Chứng ming rằng (I) tiếp xúc với đường tròn cố định và tâm I của đường tròn này di động trên một đường cố định

[Lim90]

Rõ ràng là trong một số trường hợp làm hẹp bài toán thì sẽ có lợi. Tuy nhiên trong bài toán này thì làm như vậy sẽ ko có hiệu quả. Nếu muốn làm hẹp thì nên làm hẹp như sau:
Tìm quĩ tích M trong sao cho nếu hạ MH, MK voi hai canh tam giac thi voi moi , 0 thi *MH+ *MK=a ko doi
Có thể bài này sẽ dễ hơn
Mong bạn thử sức!

[Lim90]

Xin lỗi.
và là hai số cho trước

[sieunhan]

Ta có
1)MI cắt AH ở P khi đó AP=r.Suy ra APDI là hbh nên DP//AI-> DP vuong góc EF.Vậy DP,EQ,FR đồng qui ở H' là trực tâm DEF.
2)Trực tâm tam giác DEF nằm trên OI hay OI là đường thẳng ơle tam giác DEF.
Bài toán được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Circle: 27-10-2005 - 21:21

[namdx]

Nếu áp dụng giải tích vào thì thấy ngay là quỹ tích la từng đoạn đường thẳng, còn về mẵt hình hoc thì vẫn chưa tìm ra.

[neverstop]

gọi P là trung điểm MK, IP cắt BC tại Q. thế thì QM, QK là các tiếp tuyến của (I). cần chứng minh đó cũng là tiếp tuyến của (BKC) tức QB.QC = QM^2 = QP.QI hay BPIC nội tiếp, hay P thuộc (BICJ) với J là tâm bàng tiếp góc A.

nhận xét rằng việc chứng minh đó tương đương với chứng minh N, M, J thẳng hàng. có thể làm bằng định lý Ta-let với IM//AN và biến đổi lượng giác. cũng không phức tạp lắm (nhưng cũng không ăn ngay được)

[ducquang98]

bạn siêu nhân giải đúng rồi đấy.Cám ơn rất nhiều.Mời các bạn giaìO bai này:
Cho tam giác ABC.Xét lớp các MNP nội tiếp ABC với M,N,P thứ tự thuộc cạnh BC,CA,AB va đồng dang với ABC.Tìm vi. tri' của M,N,P de AM,BN,CP dong quy

[ducquang98]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O),Trực tam H.AH cắt (O) tại A'.Gọi M là điểm xuyên tâm đối Của A qua O.MH cắt (O) ở A''.Tương tự với B',B'',C',C''.Chứhg minh A'A'',B'B'',C'C'' đồng quy tại 1 điểm trên đường thẳng EuLer của ABC

[Thanhdo]

định lý xe va dang sin là ta cho đẳng thức của xeva về tỉ số sin các góc nhân với nhau
có cái lợi là không cần tính tỉ số các cạnh mà dùng góc để cm đồng quy

[ducquang98]

bốn điểm đồng viên là 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
ACBD gọi là 1 tứ giác chéo điều hòa nếu A,B,C,D nằm trên một đường tròn có thứ tự đó trên đường tròn sao cho BA/BC=DA/DC.Nếu ACBD là một tứ giác chéo điều hòa thì:
-Các phân giác góc A và C đồng quy tại ,một điểm trên BD và tương tự với B và D.
-Các tiếp tuyến tại A và C đồng quy tại một điểm nằm trên đường chéo BD và tương tự với B và D
-BD chứa đường đối trung tại B trong tam giác ABC và ADC.
Còn rất nhiều tính chất khác nữa có thể tìm thấy trong bài viết của thầy Nguyễn Khánh Nguyên trên TH và TT,hôm sau mình sẽ pót lên

[ducquang98]

Cho ABCD là một tứ giác ngoaị tiếp.Tìm quỹ tích các diểm M nằm trong tam giác sao cho tổng khoảng cách từ M đến BC và Ad bằng tổng khoảng cách từ M đến AB và CD

[doinho]

Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB , N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA . Gọi K là trung điểm của MN
a) CM :
b) Gọi D là trung điểm của BC
CM :
c)Gọi M là điểm bất kỳ , hãy thu gọn : .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Circle: 15-11-2005 - 17:26

[mathangel]

[FONT=Arial]

Các bạn thử sử dụng hình học giải tích đi.

[duongtronAplonius]

Chào các bạn, hình học rất thú vị, đặc biệt là hình học phẳng. Hôm nay, tôi xin giới thiệu một bài toán trong kì thi học sinh giỏi Quốc gia Bảng A năm 2002 như sau:
Cho tam giác cân ABC(cân tại A). Dựng một đường tròn tâm O thay đổi có O nằm trên đường thẳng BC va (O) đi qua A. Gọi M, N tương ứng là giao điểm của đường thẳng AB và AC với (O). Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giac AMN.
Bài toán này đã có hai cách giải là : Dùng hình học giải tích và hình học phẳng(nhưng rất dài dòng)
Bạn có cách giải nào ngắn gọn, dễ hiểu, và một học sinh khá cấp 2 co thể hiểu được hay không?
Chúng ta cùng thảo luận nha.
Mình sẽ tiết lộ cho các bạn một cách giải rất độc đáo bài này vào ngày 12/11/2005.
Cạc bạn hãy chờ nha.

[ducquang98]

Đây là một bài toán của THCS bạn ạ,Theo tôi dùng hình giải tích rất phức tạp mà khó có thể cho lời giải
Bài này hình như dùng chính bài của bạn lim90 đó