Cho biểu thức:
$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
Tìm A min
tìm giá trị min
Bắt đầu bởi cvp, 26-10-2011 - 17:26
#2
Đã gửi 26-10-2011 - 20:35
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Điều kiện: $x,y \geq 0$
$$A = 3y - 2.\sqrt {3y} .\sqrt {\dfrac{x}{3}} + {\left( {\sqrt {\dfrac{x}{3}} } \right)^2} + \dfrac{2}{3}\left( {x - 2.\sqrt x .\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4}} \right) - \dfrac{1}{2}$$
$$ = {\left( {\sqrt {3y} - \sqrt {\dfrac{x}{3}} } \right)^2} + \dfrac{2}{3}{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{2} \geqslant \dfrac{1}{2}$$
Đẳng thức xảy ra khi
$$\left\{ \begin{gathered} \sqrt {3y} - \sqrt {\dfrac{x}{3}} = 0 \\ \sqrt x - \dfrac{3}{2} = 0 \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{9}{4};\dfrac{1}{4}} \right)$$
Vậy $\min A=\dfrac{-1}{2}$.
$$A = 3y - 2.\sqrt {3y} .\sqrt {\dfrac{x}{3}} + {\left( {\sqrt {\dfrac{x}{3}} } \right)^2} + \dfrac{2}{3}\left( {x - 2.\sqrt x .\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4}} \right) - \dfrac{1}{2}$$
$$ = {\left( {\sqrt {3y} - \sqrt {\dfrac{x}{3}} } \right)^2} + \dfrac{2}{3}{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{2} \geqslant \dfrac{1}{2}$$
Đẳng thức xảy ra khi
$$\left\{ \begin{gathered} \sqrt {3y} - \sqrt {\dfrac{x}{3}} = 0 \\ \sqrt x - \dfrac{3}{2} = 0 \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{9}{4};\dfrac{1}{4}} \right)$$
Vậy $\min A=\dfrac{-1}{2}$.
- cvp yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
