Chủ đề này có 4 trả lời

[hoanggu95]

mọi người ơi bài này có dùng đạo hàm được không.
Cho a,b,c dương và a+b+c=1
CM
${f}_{a;b;c}={a}^{2}b+{b}^{2}c+{c}^{2}a \leq \dfrac{1}{9}$
sau đó không mất tính tổng quát ta có $a\geq b\geq c$
bài này mình giả sử BĐT đã được CM sau đó mình cố định a và b
lấy ${f}^{'}_{c}$ thấy ${f}^{'}_{c}$ luôn dương nên hàm số ${f}_{c}$ luôn đồng biến mà c thuộc (0;a] ( vì đã cố định a nên a lằ hằng số)
vậy nên ${f}_{a;b;c}$ max nếu c=a
tương tự khi ta chọn b là biến và cố định a;c thì được ${f}_{a;b;c}$ max nếu b=a
vậy ${f}_{a;b;c}$ max nếu $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ thì ${f}_{a;b;c}$ max
$ =\dfrac{1}{9}$
mọi người xem hộ với rồi xem xem có làm thế được không
cảm ơn trước.

[dark templar]

Ah bài này không thể giả sử $a \ge b \ge c$ được đâu,vì đây là BĐT hoán vị chứ không phải đối xứng nên chỉ có thể giả sử $a=\max \{a;b;c \}$.
Mà bài của em nếu cho $a,b,c>0$ thì max đúng là bằng $\dfrac{1}{9}$.Còn cho $a,b,c \ge 0$ thì lại ra là $\dfrac{4}{27}$.

[hoanggu95]

bài này cho a,b,c dương rồi ạ, em hỏi xem cách CM này liệu có đúng không và cần sửa ở đâu không ạ

[dark templar]

bài này cho a,b,c dương rồi ạ, em hỏi xem cách CM này liệu có đúng không và cần sửa ở đâu không ạ

Anh nghĩ anh đã trả lời cho câu hỏi này của em rồi.Em không thể giả sử $a \ge b \ge c$ mà chỉ có thể giả sử $a=\max \{a;b;c \}$.

[1414141]

Em tương $a,b,c>0$ thì chỉ có $\sup$ là $\dfrac{4}{27}$ ,$a=b,c \to 0$ :-/ lớn hơn hẳn $\dfrac{1}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 12-11-2011 - 21:11