1) Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, CA, AB theo thứ tự ở D,E,F. Gọi A', B', C' là chân các phân giác trong của các góc A, B, C theo thứ tự.
CMR: nếu một trong 2 đẳng thức sau xảy ra thì tam giác ABC đều:
$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}; \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$
#2
Đã gửi 30-10-2011 - 16:16
hammetoan
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Theo t/c đg phân giác:
$\dfrac{A'B}{A'C}= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{c}{b}\Rightarrow \underset{A'B}{\rightarrow}= \dfrac{-c}{b} \underset{A'C}{\rightarrow} \Rightarrow \underset{AA'}{\rightarrow}= \dfrac{\underset{AB}{\rightarrow}+\dfrac{c}{b}\underset{AC}{\rightarrow}}{1+\dfrac{c}{b}}=\dfrac{b}{b+c}\underset{AB} {\rightarrow}+\dfrac{c}{b+c}\underset{AC}{\rightarrow}$
CMTT vs vecto BB' và CC'
Mà $\underset{AA'}{\rightarrow}+ \underset{BB'}{\rightarrow}+\underset{CC'}{\rightarrow} =0$
thay vào thì ta có
$\dfrac{b}{b+c}= \dfrac{a}{a+c}; \dfrac{c}{b+c}= \dfrac{a}{a+b}; \dfrac{c}{a+c}= \dfrac{b}{a+b}$
suy ra a=b=c, suy ra đpcm
$\dfrac{A'B}{A'C}= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{c}{b}\Rightarrow \underset{A'B}{\rightarrow}= \dfrac{-c}{b} \underset{A'C}{\rightarrow} \Rightarrow \underset{AA'}{\rightarrow}= \dfrac{\underset{AB}{\rightarrow}+\dfrac{c}{b}\underset{AC}{\rightarrow}}{1+\dfrac{c}{b}}=\dfrac{b}{b+c}\underset{AB} {\rightarrow}+\dfrac{c}{b+c}\underset{AC}{\rightarrow}$
CMTT vs vecto BB' và CC'
Mà $\underset{AA'}{\rightarrow}+ \underset{BB'}{\rightarrow}+\underset{CC'}{\rightarrow} =0$
thay vào thì ta có
$\dfrac{b}{b+c}= \dfrac{a}{a+c}; \dfrac{c}{b+c}= \dfrac{a}{a+b}; \dfrac{c}{a+c}= \dfrac{b}{a+b}$
suy ra a=b=c, suy ra đpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
