Chủ đề này có 7 trả lời

[Minhnguyenquang75]

Không biết mình làm sai ở đâu, cô giáo k chấp nhận lời giải này. Hix
Đề: Tìm max của: $f(x)=x+\sqrt{1-2x-3x^{2}}$
Giải:
ĐKXĐ: Theo định nghĩa dấu của tam thức bậc 2 $\Rightarrow -1\leq x\leq \dfrac{1}{3}$
Áp dụng Bunhia ta có:
$f(x)=x+\sqrt{1-2x-3x^{2}}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+(1-2x-3x^{2})}=\sqrt{2}.\sqrt{-2\left ( x+\dfrac{1}{2} \right )^{2}+\dfrac{3}{2}}\leq \sqrt{3}$
Vậy với $x=-\dfrac{1}{2}$ thì f(x) đạt max là $\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 28-10-2011 - 19:39

[HÀ QUỐC ĐẠT]

Không biết mình làm sai ở đâu, cô giáo k chấp nhận lời giải này. Hix
Đề: Tìm max của: $f(x)=x+\sqrt{1-2x-3x^{2}}$
Giải:
ĐKXĐ: Theo định nghĩa dấu của tam thức bậc 2 $\Rightarrow -1\leq x\leq \dfrac{1}{3}$
Áp dụng Bunhia ta có:
$f(x)=x+\sqrt{1-2x-3x^{2}}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+(1-2x-3x^{2})}=\sqrt{2}.\sqrt{-2\left ( x+\dfrac{1}{2} \right )^{2}+\dfrac{3}{2}}\leq \sqrt{3}$
Vậy với $x=-\dfrac{1}{2}$ thì f(x) đạt max là $\sqrt{3}$

Bạn thử thay lại x=$\dfrac{-1}{2}$ thì f(x)=$\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 28-10-2011 - 20:12

[hxthanh]

Không biết mình làm sai ở đâu, cô giáo k chấp nhận lời giải này. Hix
Đề: Tìm max của: $f(x)=x+\sqrt{1-2x-3x^{2}}$
Giải:
ĐKXĐ: Theo định nghĩa dấu của tam thức bậc 2 $\Rightarrow -1\leq x\leq \dfrac{1}{3}$
Áp dụng Bunhia ta có:
$f(x)=x+\sqrt{1-2x-3x^{2}}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+(1-2x-3x^{2})}=\sqrt{2}.\sqrt{-2\left ( x+\dfrac{1}{2} \right )^{2}+\dfrac{3}{2}}\leq \sqrt{3}$
Vậy với $x=-\dfrac{1}{2}$ thì f(x) đạt max là $\sqrt{3}$

Vấn đề là bạn quên mất điều kiện xảy ra dấu bằng.
Ở bất đẳng thức cuối cùng đẳng thức xảy ra khi $x=-\dfrac{1}{2}$
Trong khi đó để dấu bằng của BĐT Bunhiacopxki thì $x=\sqrt{1-2x-3x^2}$ bạn thay $x=-\dfrac{1}{2}$ vào sẽ thấy vô lý!

[Minhnguyenquang75]

Thanks 2 bác,
Vậy 2 bác giải hộ em đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 28-10-2011 - 20:38

[perfectstrong]

Lời giải:
Ta có

\[4{x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \geqslant 1 - 2x - 3{x^2} \geqslant 0\]


\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} \geqslant 1 - 2x - 3{x^2}\]

\[ \Leftrightarrow |1 - x| \geqslant \sqrt {1 - 2x - 3{x^2}} \]
(do 2 vế không âm (theo đk))

\[ \Leftrightarrow 1 - x \geqslant \sqrt {1 - 2x - 3{x^2}} \Leftrightarrow f\left( x \right) \leqslant 1\]
Dễ thấy $f(0)=1$ và $0 \in [-1;\dfrac{1}{3}]$ nên $\max f(x)=1$

[Katyusha]

Điều kiện: $-1\leq x \leq \dfrac{1}{3}$

$f(x)=x+\sqrt{(1-2x-3x^2)} = x+\sqrt{(1-3x)(1+x)}$

AM-GM: $f(x)=x+\sqrt{(1-3x)(1+x)} \leq x + \dfrac{1}{2}(1-3x+1+x)=x-x+1=1$

Vậy $maxf=1$ đạt được tại $x=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 30-10-2011 - 15:03

[Minhnguyenquang75]

Rất hay, hôm đó đang mệt lại bị cô giáo cho đề khác, đau lòng thật (
@ Katyusha: Tìm max bạn ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 30-10-2011 - 14:15

[Katyusha]

À mình gõ nhầm maxf thành minf, xin lỗi